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河南省信阳市达权店高级中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，，且，，，那么的最大值为（）

A. B.

C.1 D.2

2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.y＝2sin B.y＝

C.y＝2sin D.y＝2sin

3．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

4．已知全集,集合，集合，则

A. B.

C. D.

5．“”是“”成立的条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分又不必要

6．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A与 B.与

C.与 D.与

8．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）

A.1，25 B.1，20

C.3，20 D.3，25

9．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）

A. B.

C. D.

10．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是

A.(1,5) B.(1,4)

C.(0,4) D.(4,0)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设向量，若⊥，则实数的值为______

12．若，则的值为______

13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.

14．函数的定义域是________.

15．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.

16．若向量与共线且方向相同，则___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0θπ)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求·＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin的值

18．2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）

（1）求，关于x的函数关系式；

（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）

19．已知向量，

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）求向量在方向上的投影

20．已知函数（且）的图象过点.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式.

21．为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：

类别

年固定成本

每台产品原料费

每台产品售价

年最多可生产

甲设备

100万元

m万元

50万元

200台

乙设备

200万元

40万元

90万元

120台

假定生产经营活动满足下列条件：

①年固定成本与年生产的设备台数无关；

②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；

③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；

④生产出来的设备都能在当年全部销售出去

（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；

（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.

【详解】根据题意，，，，

则，当且仅当时等号成立，

即的最大值为1.

故选：

2、C

【解析】先从