福建省漳州第一中学2026届高二数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

福建省漳州第一中学2026届高二数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

2．若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

3．函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

4．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（）

A. B.

C. D.

5．直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）

A. B.

C. D.

7．双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）

A. B.

C. D.

8．抛物线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

9．设为等差数列的前项和，，，则

A.-6 B.-4

C.-2 D.2

10．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

11．为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（）

A.6，2 B.2，3

C.2，60 D.60，2

12．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）

A. B.

C.8 D.16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.

14．已知，求_____________.

15．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____

16．若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.

18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}的前4项和为15，且.

（1）求{}的通项公式；

（2）若，记数列{}前n项和为，求.

19．（12分）已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.

（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；

（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.

20．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：

（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；

（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程

21．（12分）如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点

（1）求过点且与圆相切的直线方程；

（2）若，求以为直径的圆方程；

（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由

22．（10分）已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进