矩阵的概念与基本运算.pptVIP

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日称为方程组的增广矩阵称为方程组的系数矩阵设有线性方程组线性方程组与矩阵之间可建立一一对应的关系第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日定义1由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)称为m×n矩阵.排成的m行n列数表,记成第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日某学校印刷厂印制甲、乙、丙三种类型的作业本，一、二月份的生产与销售情况如下表：第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日的第一个下标称为行标，第二个下标称为列标。称作矩阵的元素。矩阵，●矩阵的概念第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日●行矩阵（行向量）——只有一行的矩阵。等……●列矩阵（列向量）——只有一列的矩阵。等……几种特殊形式的矩阵第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日等……●零矩阵——所有元素都为零的矩阵，简记作。●方阵——行数和列数相等的矩阵。如：等……二阶方阵三阶方阵n阶方阵如第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日等……●对角形矩阵——主对角线上的元素不全为零，其它的元素都为0的方阵，简记作。第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日●单位矩阵——主对角线上的元素都是1的对角形矩阵，简记作。如：等……第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日●上三角形矩阵——主对角线下方元素全为零、上方的元素不全为0的方阵。如：等……第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日●下三角形矩阵——主对角线上方的元素全为零，下方的元素不全为0的方阵。第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日●同型矩阵：有相同的行数与相同的列数的两个矩阵，称为同型矩阵。如：只有矩阵与矩阵同型第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日注意：同型是相等的必要条件。●相等矩阵：若两矩阵同型且对应位置上

的元素相等，则称相等，记

作。如：第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日且，例题：已知求的值。，，关系式第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日矩阵的基本运算及性质＋，－×（有两种），/第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日一矩阵的加法定义2设A=(aij),B=(bij)都是m×n矩阵,矩阵A与B的和例1记成A+B,规定为第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日两个印刷厂：第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日矩阵的加法运算满足规律2.(A+B)+C=A+(B+C)(结合律)3.A+0=A4.设A=(aij),记–A=(?aij),规定A?B=A+(?B)二数与矩阵的乘法定义3规定为称–A为A的负矩阵,1.A+B=B+A(交换律)易知A+(?A)=0第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日例2若那么3A=A3第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日数乘矩阵的运算满足规律：A,B为矩阵.三矩阵与矩阵的乘法定义4设A=(