专题05 一次函数几何图形难点三种考法-原卷版-2025数学常考压轴题上册八年级沪科版.docxVIP

专题05一次函数几何图形难点三种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、一次函数与面积 2

类型二、一次函数与动点最值问题 3

类型三、一次函数大综合 5

压轴能力测评 7

(1)求参数k、b范围问题（如交点、临界位置问题）;

(2)一次函数与几何图形的面积问题

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积;

(3)一次函数的优化问题

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值;

(4)用函数图象解决实际问题

从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题;

(5)动点与图形问题;

类型一、一次函数与面积

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积;

例．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．

(1)求直线的解析式．

(2)求的面积．

(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A的坐标；

(2)求出的面积；

(3)直线上是否存在一点C，使的面积等于的面积？若存在，求出点C(不同于点B)的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练2】．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．

(1)求t，b的值；

(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．

①若，求四边形的面积；

②若M是线段的3等分点，求m的值．

【变式训练3】．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点．

(1)求点C的坐标；

(2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；

(3)点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点P的坐标．

类型二、一次函数与动点最值问题

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值。

例．如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点．

??

(1)求直线的解析式；

(2)若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标．

【变式训练1】．直线AB：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且．

(1)求点的坐标及直线的函数表达式；

(2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标．

【变式训练2】．如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．

??

(1)求直线的函数表达式；

(2)若点M是直线上的点，过点M作轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点M的坐标．

【变式训练3】．如图，已知直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作长方形．

(1)求点的坐标；

(2)将对折，使得点的与点重合，折痕BD交AC于点B，交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

(3)在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得与全等，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

类型三、一次函数大综合

例．已知与x成正比例，当时，．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)请在图中画出该函数的图象；

(3)已知，P为（2）中图象上的动点，Q是y轴上的动点，连接，则的最小值小为______．

【变式训练1】．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点B0,3．

(1)求m的值和直线AB的函数表达式．

(2)若点在线段AB上，点在直线上，求的最小值．

【变式训练2】．如图，在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点A在y轴上，且点A坐标为，连结．

(1)若恰好是以为底边的等腰三角形，求此时点P坐标；

(2)动点P在直线运动过程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，请说明理由．

【变式训练3】．现有300张完全相同的矩形纸片．一张纸片若按图1所示方式裁剪后，可以围成一个无盖长方体，一张纸片若按图2的所示方式裁剪后，可以形成2个与前面无盖长方体搭配的盖子，现先按图2所示的方式裁剪矩形纸片x张，再按图1所示的方式裁剪剩余纸片，其中盖子的数量不大于无盖长方体的数量．

(1)直接写出搭配完后，剩余的无盖长方体的数量______．（用含有x的代数式表示）．

(2)把搭配完的无盖长方体和有盖长方体进行包装后，放到网格平台进行销售，其中无盖长方体每个售价m元，有盖长方体每个售价n元，完全售出后，满足如下数据