专题05 整式的加减应用必考六种题型（原卷版）【2025数学常考压轴题上册七年级人教版】.docxVIP

专题05整式的加减应用必考六种题型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、与图形有关的问题 1

类型二、与销售问题有关问题 3

类型三、流水行船问题 4

类型四、分段计费问题 5

类型五、与数位有关问题 7

类型六、方案问题 8

压轴能力测评（18题） 9

整式加减实际应用解题方法：

一、理解题意，提取关键信息

二、建立数学模型

三、应用整式加减法则

四、解方程或求解表达式

五、检验答案

类型一、与图形有关的问题

【典例1】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）

(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）

(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取

【变式1-1】如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=4厘米，最小的正方形的边长为x

(1)FG=______厘米，DG=______厘米（用含

(2)求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当x=2

【变式1-2】如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为a?m的正方形，C区是边长为

(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)如果a=25，c

【变式1-3】【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B0，则AB；若A

【知识运用】用上述方法，解决以下问题：

（1）比较大小：x-1____________

（2）当xy时，比较3x

【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a(a0)得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为S

类型二、与销售问题有关问题

【典例2】今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类

甲

乙

每辆汽车运载量（吨）

4

3

每吨土特产利润（元）

140

160

(1)这10辆汽车中有________辆汽车装运乙种土特产，共装运________吨土特产（用含有x的式子表示并化简）；

(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示并化简）．

(3)现为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利m元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求m的值．

【变式2-1】某食品超市购进一种新口味饮料，每箱成本a元，按每箱加价b元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，第一天销售了80箱，则这家超市第一天销售这80箱饮料所获利润为（????）

A．64b-16a元

C．64a+80b元 D

【变式2-2】某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为（????

A．0.92a元 B．0.96a元 C．a元 D．

【变式2-3】某商店有一种商品每件成本a元，原先按成本增加b元定出售价，售出30件后，由于库存积压减价，按售价的90%出售，又销售70件.

(1)该商店销售100件这种商品的总销售额为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？

类型三、流水行船问题

【典例3】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h，

【变式3-1】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时．

(1)甲船顺水的速度是千米/时；

乙船逆水的速度是千米/时；

(2)当a=10时，