贵州黔东南州三校联考2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

贵州黔东南州三校联考2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.

C. D.

2．已知命题，则为（）

A. B.

C. D.

3．已知全集，，，则等于（）

A. B.

C. D.

4．已知幂函数在上单调递减，则的值为

A. B.

C.或 D.

5．不论a取何正实数，函数恒过点（）

A. B.

C. D.

6．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）

A. B.

C. D.

7．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：

x

1

2

3

4

5

6

7

23

9

-7

11

-5

-12

-26

函数在区间上的零点至少有（）

A.5个 B.4个

C.3个 D.2个

8．若，则（）

A B.

C. D.

9．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）

A.18人 B.36人

C.45人 D.60人

10．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）

A1 B.2

C.4 D.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．____

12．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.

13．为偶函数，则___________.

14．函数的定义域是_____________

15．函数零点的个数为______.

16．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

18．已知直线l经过点.

（1）若在直线l上，求l的一般方程；

（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.

19．已知，，计算：

（1）

（2）

20．已知函数，其中.

（1）求的定义域；

（2）当时，求的最小值.

21．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.

（1）若满足性质，且，求的值；

（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）

（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】连接，设正方体棱长为1.

∵平面，∴∠为与平面所成角.

∴

故选D

2、D

【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解

【详解】由题意，命题

由全称命题的否定为存在命题，可得：

为

故选：D

3、D

【解析】利用补集和并集的定义即可得解.

【详解】，，，

，，

.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.

4、A

【解析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意

综上．选A

5、A

【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点

【详解】令x+1=0，可得x=-1，则

∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）

故选A

【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题

6、B

【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.

【详解】由题意，，即，

∵，

∴，则，又，

∴.

故选：B

7、C

【解析】利用零点存在性定理即可求解.

【详解】函数的图像是连续的，；

；

，

所以在、，之间一定有零点，

即函数在区间上的零点至少有3个.

故选：C

8、C

【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果

【详解】将式子进行齐次化处理得：

故选：C

【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论

9、B

【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中