高二数学_高一升高二暑假预习第11讲 圆的方程与7考点精讲（解析版）.pdfVIP

第讲圆的方程

11

目录

第11讲圆的方程1

一、圆的方程2

基础知识2

考点1求圆的标准方程2

考点2求圆的一般方程4

二、二元二次方程和圆的方程7

基础知识7

考点3二元二次方程表示圆的条件7

考点4圆过定点问题8

三、点与圆的位置关系10

基础知识10

考点5点与圆的位置关系10

四、轨迹方程12

基础知识12

考点6圆相关的轨迹问题12

五、圆相关的对称问题16

基础知识16

考点7圆相关的对称问题16

六、课后作业19

单选题19

多选题22

填空题22

解答题23

一、圆的方程

基础知识

1．圆的定义

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

2．圆的标准方程

(1)圆的标准方程：方程(r0)叫作以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.

(2)圆的标准方程的优点：根据圆的标准方程很容易确定圆心坐标和半径.

(3)圆的标准方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的标准方程中含有三个字母(待定)，因此

在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的标准方程.

3．圆的一般方程

(1)方程叫做圆的一般方程.

(2)圆的一般方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的一般方程中含有三个字母(待定)，因

此在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的一般方程.

下列情况比较适用圆的一般方程：

①已知圆上三点，将三点坐标代入圆的一般方程，求待定系数D，E，F；

②已知圆上两点，圆心所在的直线，将两个点代入圆的方程，将圆心代入圆心所在的直线

方程，求待定系数D，E，F.

考点1求圆的标准方程

【例1.1】（23-24高二上·天津武清·阶段练习）圆心为−1,1，半径为2的圆的方程为（）

2222

A．+1+−1=4B．+1++1=2

2222

C．−1++1=4D．+1+−1=2

【解题思路】利用圆的标准方程进行判断即可.

【解答过程】因为圆的圆心为−1,1，半径为2，

22

所以圆的方程为+1+−1=4.

故选：A.

【例1.2】（23-24高二上·陕西·期中）过四点0,0，4,0，−1,1，4,2中的三点的圆的方程可能为（）

2

22829

A．++4−2−5=0B．−+−1=

55

22

4