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高级中学名校试卷

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河南省信阳市商城县各高中2025届高三下学期5月联考

模拟（一）数学试题

一、单选题

1．已知集合M=-1,0,1,2，N=y∣y=x2,x∈M

A．0,1,2 B．1,4 C．0,1,4 D．0,1

【答案】D

【解析】由题意知N中的元素有0,1,4，则N=0,1,4，可知M∩N=

故选：D.

2．1，3，4，6，8，12的第60百分位数为（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】6×60%

所以第60百分位数为第4个数，即为6，

故选：B

3．已知a+b=1ab0，则1a+

A．1 B．2 C．4 D．9

【答案】C

【解析】因为a+b=1

所以1a+1ba+b

当且仅当ba=ab

故选：C

4．若tanα=2，α∈0,π，则2

A．5 B．-5 C．455

【答案】A

【解析】由题知tanα=sinαcosα

则2sin

故选：A.

5．对于数列xn，若存在实数M0，使得对一切正整数n，恒有xn≤M成立，则称数列xn为有界数列.设数列an的前n项和为S

A．an=2n+1 B．an=-2n

【答案】C

【解析】对于A，an=2n+1，此时an为等差数列，则S

对于B，an=-2n，此时an

对于C，an=1

所以Sn≤1恒成立，即Sn

对于D，an=-1

则S2m

故当n=2m时，Sn明显无界，故D

故选：C.

6．若直线l1:x-my+m-2=0，l2:mx+y-m-2=0，设l1与l2的交点为P，

A．2,4 B．2,4 C．2,22 D

【答案】D

【解析】直线l1:x-my+m-2=0，l2:mx+y-m-2=0，设l1

联立得出Pm

所以OP2

因为m2≥0，所以m2+1≥1，所以

所以OP∈(

故选：D.

7．设双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与C

A．5 B．132 C．72 D

【答案】B

【解析】因为双曲线关于原点对称，且直线过原点与双曲线交于A，B两点，所以|F1A|=|

已知|F1B|=3|

由双曲线的定义可知|F2A|-|

3|F

解得|F1A|=a

因为F2A?F2B=32

在△AF2B

|AB|2=

因为O为AB，F1F2的中点，所以OA

F2A=OA-

又因为|OA|=12|AB|=72

双曲线的离心率e=ca（e1），由c2

双曲线C的离心率为132

故选：B

8．已知函数y=fx的定义域为R，其导函数为fx，若函数y=f2x+1+32与y=

A．-3 B．3 C．-6 D．6

【答案】A

【解析】由f2x+1

f2x+1

两边分别求导，可得

2f

即fx关于直线

且y=f

所以f

且fx关于

故4是fx

又由fx关于

所以f

又fx关于直线

所以f

即f

由f2x+1

f1

故f

所以2025∑

故选：A.

二、多选题

9．已知函数fx=cos

A．f0=1 B．fx

C．直线x=π是曲线y=fx的对称轴 D．f

【答案】AC

【解析】对于A，fx=cosxcos

对于B，令cosx=t,t∈-1,1,则

令f(t)=6t

而当x∈(0,π2),t=cosx∈

对于C，因f

f

f(π+x)=f(π-x)，即直线x=π

对于D，因fx+

故π2不是函数f(x)的周期，故D错误

故选：AC.

10．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠ABC=2π3，

A．A

B．三棱锥A-PCD

C．∠APC的取值范围为π

D．以D为球心，以7为半径的球与四边形BCC1

【答案】ABD

【解析】对于A，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=

又AA1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD

则A1C=A

对于B，连接AC,BD交于N，连接D1

∵M,N分别为B1D1,BD的中点，

则四边形BND1M

又D1N?平面ACD1，BM?平面ACD

所以直线BM上的点到平面ACD

即点P到平面ACD1的距离

∵VA-PCD

所以三棱锥A-PCD1的体积为定值，故

对于C，连接AC,MA,MC,MN，

根据题意MN⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，则MN⊥AC，

∴MA=MC=23，MB=9+1=

cos∠ABM=4+10-122×2×

所以点A到BM的距离即PAmin

PAmax=AM=23

由对称性知PA=PB，

∴cos∠APC=

∵-713-12，故∠APC

对于D，设BC中点为E，连接DE，

根据题意易得DE⊥平面BCC1B1，即点D到平面

则球与四边形BCC1B1的交线以

与BB1,C

又EH=r=2,EC=1，所以∠HEC=π3，同理

故交线RH的圆心角为π3，半径为2，则长为RH=2

故选：ABD.

11．若将100枚硬币