河南省2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河南省2024-2025学年高二上学期

期中联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.曲线与曲线的（）

A.长轴长一定相等 B.短轴长一定相等

C.离心率一定相等 D.焦距一定相等

【答案】D

【解析】对于曲线：，

对于曲线：，

所以它们的长轴不一定相等，短轴不一定相等，离心率不一定相等，焦距一定相等.

故选：D

2.已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，（，，为正整数），则，，

即有，可得，解得，

可得．故选：B．

3.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐标为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，双曲线的焦点在轴上，且，，即，

利用可联立求得，故双曲线的方程为：.

故选：D.

4.设p为“”，q为“是等差数列”，则p是q的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若p成立，即成立时，数列不一定为等差数列，

例如，即充分性不成立，

当为等差数列，则由等差数列的性质可知p成立，即必要性成立，

所以p是q的必要不充分条件．

故选：C．

5.若直线与圆相离，则点（）

A.在圆外 B.在圆内

C.在圆上 D.位置不确定

【答案】B

【解析】由题意，到的距离，即，

所以在圆内.

故选：B

6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，，则的最小值为（）

A.8 B.7 C.6 D.4

【答案】B

【解析】

如图，连接,因，则，

由图知，当三点共线，且点在之间时，的值最小，

最小值为,此时，最小值为.

故选：B.

7.设等差数列和前n项和分别为和，若，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】根据题意，等差数列和中，，

设，，故，，

则．故选：A．

8.已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

如图，作抛物线的准线，分别过点作，垂足为，，

设，

则（*），

因点为的重心，则，即，

代入（*），可得，

因点在抛物线上，故，故，

依题，，解得.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.记等差数列的前项和为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】设等差数列的公差为，

又等差数列的前项和为，，，

∴，解得，，故A正确；

，故B错误；

，∴，故C正确；

，，∴，故D正确．故选：ACD．

10.已知直线的方程为，则下列结论正确的是（）

A.点不可能在直线上

B.直线恒过点

C.若点到直线的距离相等，则

D.直线上恒存在点，满足

【答案】ABD

【解析】A：当时，，所以点不可能在直线上，故A正确；

B：直线方程可化为，所以直线恒过定点，故B正确；

C：因为点到直线的距离相等，所以，解得或，故C错误；

D：设，则，

所以，整理得，

即点的轨迹方程为.又直线恒过定点，且，所以点在圆的内部，所以直线与圆恒有公共点，

即直线上恒存在点，满足，故D正确.故选：ABD

11.如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点，则（）

A.存在，，使得

B.不存在点，，使得

C.的最小值为

D.异面直线与所成角的余弦值为

【答案】BCD

【解析】在三棱锥中，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

，

对于A，由，得，

则，方程无解，因此不存在、使得，A错误；

对于B，由是线段上的动点，设，

则，，

由，则不存在点，使得，B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，，，则，

所以异面直线与所成角的余弦值为，D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为__________.

【答案】

【解析】依题意，，解得，所以点的坐标为.

故答案为：

13.记数列的前项和为，已知且，则__________.

【答案】

【解析】当时，由得，

即，

因为，所以，

所以，?，

则，

又满足上式，故，

故答案为：．

14.已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等