沪科版九年级下册数学精品教学课件 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆.pptVIP

第24章圆24.5三角形的内切圆

1.与三角形三边都?相切?的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的?内心?，这个三角形叫做圆的外切三角形.?相切内心

2.三角形的内心到三角形的三边距离?相等?.?相等

3.【中考趋势题】[2023·北京朝阳区模拟]用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心I，下列作图方法正确的是(C)ABCDC方法指导：三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点，尺规作出两个内角的平分线即可确定内心.1234567891011121314

4.【原创题】如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆.(用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图.1234567891011121314

9.如图，已知点O为勾股形ABC(我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形)的内心，其中∠A为直角，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠ADO＝∠AFO＝∠BEO＝90°，若BD＝4，CF＝6，求四边形ADOF的面积.1234567891011121314

解：由题意得BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝10.由题意易得，四边形ADOF是正方形，设AD＝AF＝x，则AB＝x＋4，AC＝x＋6.在Rt△ABC中，(x＋4)2＋(x＋6)2＝102，∴x1＝2，x2＝－12(舍去).∴AD＝2.∴S正方形ADOF＝22＝4.1234567891011121314

11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为???.??1234567891011121314

12.[2023·潜江中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝?35°?.?35°1234567891011121314

思路点睛：连接OD，OE，OB，OB与DE交于点H.由内切圆的定义和三角形内角和定理可得∠AOB＝125°.由切线长定理得BD＝BE，进而推出OB是DE的垂直平分线，故∠OHF＝90°，从而可得∠AFD.1234567891011121314

13.[2023·合肥期末]如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC.1234567891011121314(1)求证：DI＝DB；

?(1)求证：DI＝DB；1234567891011121314

??1234567891011121314

14.创新题[推理能力]阅读材料：如图①，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形.1234567891011121314

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(1)理解与应用：计算边长分别为5，12，13的三角形的内切圆半径r；?1234567891011121314

(2)类比与推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图②，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，则四边形的内切圆半径r＝???；??1234567891011121314

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