沪科版九年级下册数学精品教学课件 第24章 24.6正多边形与圆.pptVIP

11[阅读材料]与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆．设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．[解答问题](1)如图②，当n＝4时，仿照材料中的方法和过程，可求得S正四边形＝__________________；4r2·tan45°(或4r2)(2)如图③，当n＝5时，仿照材料中的方法和过程求S正五边形；(3)根据以上探索过程，请直接写出S正n边形＝__________.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题正多边形与圆24.6第24章圆B12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评D91011ADC1【点拨】先计算正六边形的中心角，再利用同圆中等弧所对的圆心角相等、圆周角定理计算即可．【答案】B2【点拨】连接OC，OD，OE，由正六边形的性质得出∠COE＝120°，由圆周角定理求出∠CME＝60°.【答案】D3[2023·陕西]如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E.则线段BE的长为________．【点拨】4【点拨】如图，设中间正六边形的中心为D，连接DB，【答案】A5如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．【解】如图所示．6[2023·安徽]如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD等于()A．60°B．54°C．48°D．36°D7我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.【点拨】如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，OA＝OB＝1.【答案】C8如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________．【点拨】9将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②.其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图②中：(1)∠α＝________°；【点拨】如图，延长HC交AD于B，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°.∵BC∥直线l，∴易得∠ABC＝90°.∴∠α＝30°.30(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为________(结果保留根号)．【点拨】如图，取中间正六边形的中心为O，过点O作ON垂直直线l于点N，交CH于点M，延长AD交直线l于E，延长CH交GK于点F，连接AG，易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°，∴四边形ABFG为矩形．∴AB＝GF.10[2022·金华]如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法(如图②)：1.作直径AF;2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N;3.连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数．(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．【解】△AMN是正三角形．理由：连接ON，NF，如图．由题意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°.∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．