北京电影学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）.docxVIP

北京电影学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

考生信息

学院：____________________

专业：____________________

学号：____________________

姓名：____________________

注意事项

请考生务必在答题前将个人信息填写完整。

本试卷满分100分，考试时间120分钟。

请使用黑色签字笔在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

一、单项选择题（每题1分，共20分）

设事件A和B互斥，且P(A)=0.2，P(B

A.0.06

B.0.5

C.0.44

D.0.56

随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，则E(

A.2

B.6

C.4

D.8

设X～N(10,9

A.0.1587

B.0.2514

C.0.7486

D.0.8413

设X和Y的联合概率密度为其他f(x,y)=3

A.0.0625

B.0.125

C.0.25

D.0.5

设X～Exp(λ=1

A.e

B.1

C.2

D.e

样本方差S2=1n

A.σ

B.σ

C.σ

D.σ

设总体X～N(μ,σ2)，

A.χ

B.t

C.F

D.N

假设检验中，原假设H0:μ≥μ0

A.左侧

B.右侧

C.双侧

D.不确定

设总体方差未知，对均值进行检验时，应使用（）。

A.Z-检验

B.t-检验

C.χ2

D.F-检验

在简单线性回归中，总平方和SST分解为（）。

A.SSR

B.SSR

C.SSR

D.SSR

设X～B(5,0.4

A.1.2

B.2.4

C.0.8

D.1.5

设X的分布函数为F(x)，则P

A.F

B.F

C.F

D.1

设X和Y的相关系数为ρ，则ρ=?0.8表明（

A.X和Y完全负相关

B.Y=aX+

C.Cov

D.D

样本X1,X2,…,Xn来自总体X，则X

A.无偏估计

B.充分统计量

C.一致估计

D.以上均是

设X～t(n)，则当n充分大时，

A.χ

B.N

C.F

D.指数分布

在假设检验中，p-值表示（）。

A.拒真的概率

B.受伪的概率

C.观察数据更极端的概率

D.检验功效

设X1,X2独立且均服从N(0

A.t

B.F

C.χ

D.指数分布

极大似然估计的原则是（）。

A.最小化残差平方和

B.最大化似然函数

C.最小化估计方差

D.保证无偏性

设X～N(0,1

A.χ

B.t

C.F

D.指数分布

在方差分析中，组间平方和反映（）。

A.随机误差

B.处理效应

C.总变异

D.交互作用

二、多项选择题（每题2分，共10分）

下列属于连续型分布的是（）。

A.正态分布

B.指数分布

C.泊松分布

D.均匀分布

样本均值X的性质包括（）。

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.充分性

假设检验中，可能犯的错误有（）。

A.拒真

B.受伪

C.参数估计有偏

D.模型设定错误

下列属于非参数检验的是（）。

A.t-检验

B.符号检验

C.秩和检验

D.χ2

在回归分析中，残差图可用于检验（）。

A.线性关系

B.方差齐性

C.正态性

D.独立性

三、判断题（每题1分，共10分）

概率密度函数f(x)

独立事件的概率一定互不相交。（×）

切比雪夫不等式对任何分布都成立。（√）

样本方差的分母为n时是无偏的。（×）

t-分布的自由度越大，越接近正态分布。（√）

假设检验中，p-值越小，拒绝原假设的证据越强。（√）

相关系数为0意味着变量间无任何关系。（×）

极大似然估计一定唯一。（×）

方差分析要求各组方差相等。（√）

置信区间越宽，估计的精度越高。（×）

四、计算分析题（每题15分，共30分）

题目一（15分）

设随机变量X的概率密度函数为其他f(

验证f(x

计算P(

求X的期望和方差（5分）。

解答示例：

验证概率密度函数：

计算积分0∞

计算概率：

P(

期望与方差：

期望E(X)=0∞x?

方差D(

题目二（15分）

某电影票房随机抽取8部影片的观影人次（万次）为：120,150,80,200,100,170,90,220。假设观影人次服从正态分布N(

求μ的95%置信区间（5分）。

假设历史数据中μ=140，检验当前均值是否有显著提高（

写出检验的p-值范围（5分）。

解答示例：

置信区间：

样本均值X=120+150+