北京工业大学耿丹学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）.docxVIP

北京工业大学耿丹学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

考生信息

学院：____________________

专业：____________________

学号：____________________

姓名：____________________

注意事项

请考生务必在答题前将个人信息填写完整。

本试卷满分100分，考试时间120分钟。

请使用黑色签字笔在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（每题2分，共20分）

题目：设事件A和B互斥，且P(A)=0.2，P(B

A.0.06

B.0.5

C.0.44

D.0.32

答案：B

解析：互斥事件概率加法公式P(

题目：随机变量X服从参数为λ=5的泊松分布，则E(

A.5

B.25

C.30

D.35

答案：C

解析：泊松分布方差D(X)=λ

题目：设X～N(20,16

A.0.3085

B.0.1587

C.0.6915

D.0.8413

答案：A

解析：标准化后Z=18?20

题目：设X和Y的联合概率密度为其他f(x,y)=3

A.1

B.e

C.1

D.2

答案：C

解析：通过积分计算02

题目：设X～Exp(λ=0.2

A.e

B.1

C.0.2

D.e

答案：A

解析：指数分布生存函数P(

二、填空题（每题3分，共30分）

设随机变量X的期望为EX，方差为DX，则DX=

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1

设随机变量X服从二项分布B(n,p

设随机变量X服从泊松分布P(λ)，则

设随机变量X和Y相互独立，且X～U(0,1

三、简答题（每题5分，共20分）

简述随机变量函数的分布函数如何确定

答案：随机变量函数的分布函数可通过原随机变量的分布函数推导。对于连续型随机变量，若Y=g(X)，则F

解释矩估计法和最大似然估计法的区别

答案：矩估计法通过样本矩匹配总体矩求解参数；最大似然估计法通过最大化似然函数求解参数。矩估计法计算简单但精度较低，最大似然估计法效率更高但计算复杂。

四、计算题（每题10分，共30分）

题目一（10分）

设随机变量X的概率密度函数为其他f(

验证有效性：

0

计算概率：

P

期望与方差：

E

题目二（10分）

某商场随机抽取8天销售额（万元）为：120,150,130,160,140,170,110,180。假设销售额服从正态分布N(

95%置信区间：

X

假设检验：

（不拒绝）

H

五、综合应用题（每题15分，共30分）

题目一（15分）

题目：某电商分析广告投入（万元）与销售额（万元）的关系，数据如下：

日期

广告投入X

销售额Y

10

50

2

20

80

3

15

65

4

25

100

5

30

120

要求：

相关系数：

（高度正相关）

r

回归方程：

Y

显著性检验：

（显著）

F

题目二（15分）

题目：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(X=1)=

答案：

λ

附录：完整答案下载

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（注：完整解析包含所有题目详细步骤及答案，可通过上方文件查看）