韶关学院《统计软件与数据分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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韶关学院《统计软件与数据分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

4、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

5、设函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）

A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0

6、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）

A.0B.1C.2D.3

7、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

8、求曲线在点处的切线方程。()

A.B.C.D.

9、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

10、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

2、设，则的导数为____。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、设，则的导数为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。