2023年高考数学一轮复习（全国版文）椭圆及其性质.pdfVIP

§9.5椭圆及其性质

考【试要求】1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程2掌握椭圆的简单几何性质范（围、称

性、顶点、离心率）3掌握椭圆的简单应用.

知【识梳理】

1.椭圆的定义

把平面内与两个定点四，出的距离的和等于常数大（于⑻巳I）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点

Fi，B叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离尸1BI叫做椭圆的焦距.

2.椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

JL

图形

究防2X

1+/=1。（泌＞0）

标准方程^+^=l(ab0)

范围一且一—b〈x4b且一〃

Ai(0,—〃)，A2(0，。)

顶点

约(0,—b),(0,b)场(一6,0),。2(40)

轴长短轴长为2b，长轴长为

焦点网一（c,0）,42。（，0）为(0,—C),1(0,C)

焦距|FIF2|=2C

称性称轴：x轴和y轴,称中心：原直

离心率e=?0e)

a,b,c的关系〃2=从+一

常【用结论】

椭圆的焦点三角形

椭圆上的点Px（o,yo）与两焦点构成的叫做焦点三角形.如图所示，设/尸山尸2=夕

(3)1叨max=a+c,|PF|min=a—

⑷|尸人|・|尸尸2K产且再四｝=/.

222

5（）4C=|PFI|+|PF2|-2|PFI||PF2|COS9.

思【考辨析】

判断下列结论是否正确请（在括号中打“J”或“X”）

1（）平面内与两个定点6的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（X）

2（）椭圆是轴称图形，也是中心称图形.（V）

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3（）5+5=1机（表示焦点在y轴上的椭圆.（x）

4（加+/=1。（＞6＞。）与真+8=1。（＞6＞。）的焦距相等.（♦）

r教材改编题]

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1.设P是椭圆行+猿=1上的点，若Fi,B是椭圆的两个焦点，则|叨|十|「巳|等于（

A.4B.5

C.8