2025年湖北省 高考理科数学试题(真题与答案解析).docVIP

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学〔理〕〔湖北卷〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是

(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0

(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=0

(2)复数的值是

〔A－16〔B〕16〔C〕〔D〕

〔3〕，那么的解析式可取为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕－

(4)a,b,c为非零的平面向量，甲：a·b=a·c,乙：b=c,那么

〔A〕甲是乙的充分条件但不是必要条件

〔B〕甲是乙的必要条件但不是充分条件

〔C〕甲是乙的充要条件

〔D〕甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

〔5〕假设那么以下不等式①；②；③；④中，正确的不等式有

〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个

〔6〕椭圆的左、右焦点分别为、F2，点P在椭圆上，假设P、F1、F2是一个直角三角形的三个项点，那么点P到轴的距离为

〔A〕〔B〕3〔C〕〔D〕

〔7〕函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,那么a的值为

〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕4

〔8〕数列{an}的前项和，其中a、b是非零常数。那么存在数列{}、{}使得

〔A〕an=+其中{}为等差数列，{}为等比数列

〔B〕an=+，其中{}和{}都为等差数列

〔C〕an=·，其中{}为等差数是列，{}为等比数列

〔D〕an=·其中{}和{}都为等比数列

〔9〕函数有极值的充要条件是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔10〕设集合P={m|-1m0},Q={m∈R|mx2+4mx-40对任意实数恒成立}，那么以下关系中立的是

≠≠(A)(B)QP(C)P=Q(D)P∩Q=

≠

≠

(11)平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，那么这样的直线有且仅有

〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

〔12〕设是某港口水的深度〔米〕关于时间〔时〕的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：

1

24

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

(13〕设随机变量E的概率分布为P〔E=〕=，为常数，1，2，…，那么=________.

(14)将标号为1，2，…10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，那么恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_______种。〔以数字作答〕

(15)设A、B为两个集合。以下四个命题：

≠≠①AB对任意，有；②ABA∩B=；

≠

≠

≠≠≠③ABAB；④AB存在，使得。

≠

≠

≠

其中真命题的序号是__________。〔把符合要求的命题序号都填上〕

(16)某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写文字说明；证明过程或演算步骤。

〔17〕〔本小题总分值12分〕

6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，，求的值。

〔18〕〔本小题总分值12分〕

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

〔Ⅰ〕试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F

〔Ⅱ〕当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―

〔19〕〔本小题总分值12分〕

如图，在Rt△ABC中，BC=a,假设长为2a的线段P Q以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。

〔20〕〔本小题总分值12分〕

直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。

〔Ⅰ〕求实数的取值范围；

〔Ⅱ〕是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？假设存在，求出的值。假设不存在，说明理由。

〔21〕〔本小题总分值12