安徽电气工程职业技术学院《概率论与数理统计（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽电气工程职业技术学院

《概率论与数理统计（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

2、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

3、求函数的最小值。（）

A.0B.1C.-1D.2

4、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

5、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.B.C.D.

6、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫??f(x)dx=0，则下列说法正确的是（）

A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况

7、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）

A.4B.5C.6D.7

8、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

9、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.和B.和C.和D.

10、判断级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的导数为____。

2、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。

3、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时，。