第七讲分布函数及连续型随机变量.pptVIP

第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日一、随机变量的概念（P21）由于随机试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋予一个相应的值，这就建立了“事件”与数之间的一种函数系，而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果(样本点)，因而称为“样本点的函数”。且不论自变量还是因变量，它们取到某个“值”都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带有随机性的变量称为随机变量，一般用希腊字母或用大写字母X,Y,Z…来表示。(理论定义见P22定义2.1）第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日随机变量的分类：第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日二、离散型随机变量（P22）定义(P22)：X x1 x2 … xK … P p1 p2 … pk …定义2.2：设离散型随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的概率函数或概率分布或分布律。为X的概率分布表或分布列分布律的性质（P22)：(1)pk?0,k＝1,2,…;而称非负性归一性第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日(0-1)分布若随机变量X只取0,1两个值,则称X服从(0－1)分布。其概率函数为：P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0p1)k＝0，1分布列为：1、两点分布(P22)（贝努里分布）：只有两个可能取值的随机变量所服从的分布三、常用离散型随机变量的分布（P22）第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日2、二项分布（P23）定义2.4：如果随机变量的概率函数为其中则称服从参数为的二项分布，简记为：第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日定义：如果随机变量的概率函数为则称服从参数为普哇松分布，简记为：3、泊松（Poisson)分布（普哇松分布）（P24）第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日要求：（1）明确随机变量的含义。（2）掌握离散型随机变量的概率分布。（3）掌握几个常用离散型随机变量的分布及相关概率计算。第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日一、分布函数（P27）第七讲分布函数和连续型随机变量定义(P27)：设是随机变量，对任意实数，事件的概率称为随机变量的分布函数。记为，即第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日分布函数的性质(P28)若x1x2,则F(x1)F(x2);(2)规范性：对任意实数x，0?F(x)?1，且若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数?(1)单调不减性：教材P28第14行…“四条”应改为“（1）（2）（3）条”

例1中证明满足（4）的部分去掉第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日例1：解：第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日一般地，对离散型随机变量P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为解012P0.10.60.3例2:设随机变量具有分布律如右表试求出的分布函数。二、离散型随机变量的分布函数（P28）第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日一般结论：X x1 x2 … xK … P p1 p2 … pk …设随机变量X的分布列为：则X的分布函数为：第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日0－1－2123P0.10.20.20.10.30.1课练:设随机变量具有分布律如下表试求出的分布函数。第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日三、连续型随机变量(P30)定义(P31)：对任意实数x，如果随机变量的分布函数F（x）可以写成则称为连续型随机变量，为的概率密度函数，