高一上学期期中复习（人教A版前三章）.docxVIP

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高一上学期数学期中复习（人教A2019版必修一前三章）

时间：120分钟总分：150分

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．若集合，，则（????）．

A． B． C． D．

2．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（???）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．以下结论正确的是（????）

A．若且，则

B．正实数满足，则的最小值是

C．的最小值是

D．函数的最小值是

4．设是实数，下列命题正确的是（????）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．函数的值域是（????）

A．， B． C．， D．

7．已知不等式的解集是则不等式的解集是（????）

A．B．C． D．

8．已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（????）．

A．B．C． D．

二、多选题（每小题5分，选错不得分，漏选得2分）

9．设，关于，的方程组，下列命题中是真命题的是（????）

A．存在，使得该方程组有无数组解； B．对任意，该方程组均有唯一一组解；

C．对任意，使得该方程组有无数组解； D．存在，该方程组均有唯一一组解.

10．若实数满足，则下列选项正确的是（????）

A．最大值是6 B．的最小值是

C．的最大值是 D．的最大值是3

11．已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则（????）

A． B．

C．的最大值为 D．的最小值为4

12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（????）

A．若为的跟随区间，则

B．函数不存在跟随区间

C．是函数的一个跟随区间

D．二次函数存在“倍跟随区间”

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为_______.

14．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.

15．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是__________.

16．若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.

四、解答题（17题10分，18-22每题12分）

17．已知集合，.

(1)若时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）

(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；

(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

19．已知幂函数的图像经过点.

(1)求证：，其中.

(2)设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.

20．已知函数．

(1)若不等式的解集为，求m、n的值；

(2)若不等式的解集为，且，求实数的取值范围．

21．已知奇函数在上单调，且正实数，满足．

(1)求的最大值；

(2)求的最小值．

22．已知函数是上的减函数.对任意，总有，且.

(1)求，；

(2)证明：是奇函数；

(3)若实数满足：，求的取值范围.

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参考答案：

1．D

【分析】将集合中的式子都通分成分母为4的式子，然后可判断出答案.

【详解】因为，表示的是奇数，

，表示的是偶数，

所以.

故选：D

2．C

【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．

【详解】充分性：若，则2≤x≤3，

，

必要性：若，又，

，

由绝对值的性质：若ab≤0，则，

∴，

所以“成立”是“成立”的充要条件，

故选：C．

3．B

【分析】利用基本不等式的知识逐一判断即可.

【详解】当时，，当时，，故A错误；

因为，所以，

因