专题04 函数性质综合应用（解析版）（题型清单）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练.docxVIP

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专题04函数性质应用培优归类

题型1基础技巧：奇偶性复合型构造

判定函数的奇偶性的常见方法：

（1）定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，再化简解析式验证货等价形式是否成立；

（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，可得函数为偶函数；

（3）性质法：设的定义域分别为，那么它们的公共定义域上.常见的函数奇偶性经验结论（在定义域内）：

1.加减型：

奇+奇→奇

偶+偶→偶

奇-奇→奇

偶-偶→偶

奇+偶→非

奇-偶→非

2.乘除型（乘除经验结论一致）

奇X奇→偶

偶X偶→偶

奇X偶→奇

奇X偶X奇→=偶

简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变

3.上下平移型：

奇+c→非

偶+c→偶

4.复合函数：

若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f[g(x)]为奇函数

若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f[g(x)]为偶函数

1．（24-25高三·湖北恩施·模拟）已知定义在R上的函数，是其导函数，若是偶函数，是奇函数，当时，关于a的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，求得和，联立方程组，求得函数，结合的解集，即可得到的解集.

【详解】因为是偶函数，所以，即，

又因为是奇函数，所以，

即，

联立方程组，解得，

因为，所以，

又由，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B.

2．（24-25高三·云南昭通·模拟）函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为（???）

A． B．4 C．8 D．

【答案】A

【分析】由函数奇偶性，构造方程可解得，，原方程有解可转化为在内有解，利用换元把方程化为求的最小值即可.

【详解】，是定义在上的奇、偶函数，，，

又，即，

得：，，

代入得，，，

令，，，

当且仅当，即时等号成立

故选：A..

3．（2025·广东广州·三模）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【分析】由题可得，根据函数和的奇偶性，可求得，，代入化简即可求解.

【详解】∵，∴.

∵是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，

∴，，∴，

∴，.

∴.

故选：D.

4．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求出的解析式，代值计算可得的值.

【详解】因为函数为奇函数，即，

所以，可得①，

因为函数是偶函数，即，

所以，可得②，

联立①②可得，因此.

故选：C.

题型2基础技巧：单调性复合型构造

单调性的运算关系：

①一般认为，－f(x)和eq\f(1,f?x?)均与函数f(x)的单调性相反；

②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；

单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：

①eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)是[a,b]上的增函数；

②eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)是[a,b]上的__减函数__；

(3)复合函数单调性结论：同增异减．

1．（24-25高三湖南衡阳·模拟）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】对进行变形，得出函数的单调性，再利用函数的单调性和奇偶性解不等式.

【详解】由可得，设函数，，

则在上单调递增，

又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数，在上单调递减，

而不等式，

又因为，所以，

所以不等式的解集为.

故选：B

2．（24-25高三·湖北武汉·模拟）函数是定义域为的偶函数，且，恒有，若，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题可得，设，可判断函数的单调性及奇偶性，再利用单调性及奇偶性解不等式即可.

【详解】，

，

又，且，则，，

设，则，

所以在单调递增，

又函数是定义域为的偶函数，所以也是上的偶函数，

又，所以，即，

则，解得.

故选：C.

3．（24-25高二下·山东济宁·期末）已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满