高考数学一轮复习（新高考版）函数模型及其应用.pdfVIP

§2.8函数模型及其应用

考【试要求】1.了解指数函数、对数函数、幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、

指数增长、对数增长不同函数类型增长的含义2了解函数模型如（指数函数、对数函数、幕

函数、分段函数在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

知识梳理

1.几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型j(x)=ax+b(a为常数，

f

k

反比例函数模型fix)=-+b(k为常数且ZWO)

f

二次函数模型J(x)=ax1+bx+c(ab,c为常数，〃W0)

f

指数函数模型«x)=Z?〃+c(a,b,c为常数，bWO,〃0且

对数函数模型fix)=b\ogax+c(a,b,c为常数，b#0,”0且

事函数模型fix)=axn+b(a,b为常数，〃W0)

2.三种函数模型的性质

函数y=axy=\ogaXy=xn

性质\

(。1)(。1)(n0)

在0（,+8）

单调递增单调递增单调递增

上的增减性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

随X的增大逐渐表现随X的增大逐渐表

图象的变化随值变化而各有不同

为与V轴平行现为与X轴平行

值的比较nx

存在一个Xo,当XXo时，有logxxa

a

微【思考】

解函数应用题的一般步骤是什么？

提示解函数应用题的步骤

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确请（在括号中打“或“X”）

1（）某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，

则每件还能获利.（X）

2（）函数=2工的函数值比的函数值大.（X）

3（）在0（,+8）上，随着x的增大，y=a（l）的增长速度会超过并远远大于〉=/30）和=

loaXa（l）的增长速度.（V）

4（）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数