数理统计第九章方差分析.pptVIP

令其中则有第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日故令记第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日则分别称为因子A、B引起的均方离差，当H01真时当H02真时称为均方误差。当H01、H02真时故第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日由于故由的分解定理（柯赫伦）知，当H01、H02真时，第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日且SA、SB、Se相互独立。由F分布r.v.的构造知第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日非重复试验双因子方差分析检验法1、提出假设H01：?I=0;H02:?j=02、引进统计量4、查表、计算得统计量的观测值及分位数的值5、比较大小的结论。3、由显著性水平写出拒绝域形式第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日数理统计第九章方差分析第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日概论在生产及科研工作中，人们常常需要了解哪些因素对试验结果有显著作用，哪些因素没有显著作用。例如：施肥品种、施肥量、种子品种、下种量、土质、水份等诸因素中哪些对小麦的产量有显著影响，哪些又没有。这类问题可通过方差分析的方法予以解决。第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日§9﹒1单因子方差分析Ⅰ概念及例子Ⅱ数学模型Ⅲ离差分解ⅣH0的检验Ⅴ?i??j的区间估计第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日一、概念及例子方差分析是对试验结果的数据作分析的一种常用的统计方法。我们在显著性假设检验中已讨论过两总体均值是否相等的检验，这种问题可称为单因子（素）二水平的试验。在本小节中我们要讨论单因子（素）多水平的试验，我们将发现它实际上是多个总体的均值是否相等的显著性检验。在正态总体和方差相等的基本假定下，这类假设检验问题称为单因子方差分析或一元方差分析。第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日例9.1为了比较四种不同的肥料对小麦产量的影响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土地，分成16块。肥料品种记为A1，A2，A3，A4，每种肥料均按比例施在四块土地上，得亩产量如下：亩产品种田块A1A2A3A41981607791901296469364270339175068107924669358705883问施肥品种对小麦亩产有无显著性影响？第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日例9.2某灯泡厂用四种不同的配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每一批中任取若干个作寿命试验，得如下数据（单位：小时）寿命灯泡灯丝12345678甲(A1)1600161016501680170017201800乙(A2)15801640164017001750丙(A3)14601550160016201640166017401820丁(A4)151015201530157016001680问灯丝的不同的配料方案对灯泡寿命有无显著影响？第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日例9.1中的肥料品种和例9.2中的不同配料的灯丝称为因子或因素，记为A，这里都只有一个因子。各种肥料或不同配料方案称为水平。一般地，因子A有r个水平A1，A2,…,Ar.第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日二、数学模型设有r个正态总体Xi，i=1,…,r,Xi~N(?i,?2)，作假设H0:?1=?2=…=?r独立地从各总体中取出一个样本，列成下表：总体样