华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 圆 专题强化训练（四） 专题强化训练（四）训练 求圆阴影部分的面积的方法.pptVIP

第27章圆专题强化训练（四）训练求圆阴影部分的面积的方法

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??用和差法求面积3.[2023·长春净月区期末]如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，分别交AB，BC，AC于点D，E，F，求图中阴影部分的面积.12345678910

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解：如图，连结OE，AE.∵C为OA的中点，??又∵CE⊥OA，即∠ECO＝90°，∴∠CEO＝30°，12345678910

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??用等积法求面积5.如图，四边形ABCD是矩形，以BC为直径的半圆O与边AD只有一个公共点，且AB＝x，求阴影部分的面积.12345678910

解：过点O作OF⊥AD于点F，交BD于点P，如图.易知四边形ABOF是正方形，∴∠BOF＝90°，OB＝AF＝AB＝x.由题意知OB＝OC，AD＝BC，∴易得OB＝DF.∵AD∥BC，12345678910

∴∠FDP＝∠OBP.又∵∠FPD＝∠OPB，∴△DFP≌△BOP，∴S△DFP＝S△BOP，?12345678910

6.[2023·南京月考]如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，求阴影部分的面积.12345678910解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连结BE，OE，如图.∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°.∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°.

∵OB＝OC，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴易得弓形BE的面积＝弓形CE的面积，?12345678910

7.如图，在平面直角坐标系中，以点A（5，1）为圆心，2个单位为半径的☉A交x轴于点B，C，解答下列问题：12345678910

（1）将☉A向左平移?3?个单位与y轴首次相切，得到☉A，此时点A的坐标为?（2，1）?，阴影部分的面积S＝?6?；3（2，1）612345678910

（2）求BC的长.?12345678910

8.[2023·长春九台区月考]如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AD＝1，扇形EBF的半径为1，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积.12345678910

?∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DBA＝∠DBC＝60°，∴∠DBF＋∠FBC＝60°.∵∠EBF＝60°，∴∠EBD＋∠DBF＝60°，12345678910

∴∠EBD＝∠FBC，∴易知S阴影＝S扇形DBC－S△BDC??12345678910

??容斥原理9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，其边长为半径画圆，得到的阴影部分的图形就是“莱洛三角形”，求该“莱洛三角形”的面积.（结果保留π）12345678910

解：过点A作AD⊥BC于点D，如图.由题意得BC＝AB＝AC＝2cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BD＝CD＝1cm，??12345678910

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?解：如图，易知S扇形BAD＝S扇形ADC，S正方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4，①S扇形BAD＋S扇形ADC＝2S1＋S3＋S4，②12345678910

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