沪科 八年级 数学 上册 第2章《 2.3 尺规作图》课件.pptxVIP

2.3 尺规作图第二章 全等三角形

学习目标课时讲解1课时流程2基本作图——作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形过直线外一点作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的垂线逐点导讲练课堂小结作业提升

知1－讲感悟新知知识点基本作图——作一个角等于已知角11.作一个角等于已知角已知∠AOB（如图2.3-1①），求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明。

感悟新知作法：(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；(3)以C′为圆心，CD为半径作弧，与前弧相交于点D′；(4)过D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图2.3-1②)。知1－讲

感悟新知证明：连接CD，C′D′。由作法(1)(2)可知OC=OD=O′C′；由作法(3)可知CD=C′D′，O′C′=O′D′，所以OD=O′D′。所以△OCD≌△O′C′D′(SSS)。所以∠AOB=∠A′O′B′。知1－讲

感悟新知2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图。知1－讲

感悟新知知1－讲特别解读作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，证明作出的角等于已知角。

感悟新知知1－练[母题教材P43习题T1]如图2.3-2，已知∠α，∠β，且∠α∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β.例1

感悟新知知1－练解题秘方：角的和、差的画法：以作一个角等于已知角为基础解答“和在外作，差在内作”，也就是作角等于两个角的和时，通常先作其中一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的外部作另一个角；作角等于两个角的差时，通常先作其中较大的一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的内部作另一个角。

知1－练感悟新知解：如图2.3-3，∠DEF即为所求.

知1－练感悟新知1-1.如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB使∠AOB=2∠AOB.（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，∠A′O′B′即为所求．

感悟新知知2－讲知识点已知两边及其夹角作三角形2已知∠α和线段a，c，如图2.3-4所示.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c。

感悟新知知2－讲作法与图示如下：作法图示(1)作∠MBN=∠α(2)在射线BM，BN上分别截取BC=a，AB=c(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形

知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“边角边”。2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法。

知2－练感悟新知如图2.3-5，已知线段a和∠α。求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α。例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣已知两边及其夹角作三角形的方法，按步骤作图即可。解：如图2.3-6.(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形。

知2－练感悟新知2-1.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，线段a，b.求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=2a．

解：如图，△ABC为所求作的三角形．知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点已知两角及其夹边作三角形3如图2.3-7，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a。

感悟新知知3－讲作法与图示如下：作法图示(1)作线段BC=a(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形

知3－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.

知3－练感悟新知如图2.3-8，已知∠α，∠β=90°，线段a。求作：Rt△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不写作法