【课件】+数轴+++课件++-2025-2026学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

1.2有理数

1.2.2数轴

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讲授新课

当堂练习

课堂小结

新课导入

学习目标

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）

2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

问题探究

思考

怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

-4.8

7.5

-3

3

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.

这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.

0

1

思考

图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图②有什么共同点？

共同点：

都可以看成表示正数、0和负数的直线.

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.

总结归纳

1.数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

2.数轴的三要素：

（1）原点

（2）正方向

（3）单位长度

三者缺一不可

原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴.

0

议一议：怎样画数轴？

④.“标”：直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,...，直线上从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1,-2,-3,...。

①.“画”：画一条水平的直线；

②.“取”：在数轴上任取一点作为原点，用字母O表示，这一点表示的数就是0；

③.“选”：通常选择直线上原点向右的方向为正方向，再选取适当长度作为单位长度（单位长度必须要统一）.

观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？

说一说

1.

0

1

-1

错

2.

4.

6.

3.

7.

5.

8.

-1

0

1

错

2

-1

-2

1

错

0

错

2

-1

1

0

2

-1

0

错

错

0

错

1

-1

0

1

1

-1

2

对

-2

原点、正方向、单位长度一个也不能少.

试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由

问题1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你发现了什么？

问题2.每个数到原点的距离是多少？由此你又发现了什么？

观察与思考

学习数轴后，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，到原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，到原点的距离是____个单位长度．

右

a

a

左

想一想：

怎样才能将有理数表示在数轴上呢？

总结归纳

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻

度均匀.

画数轴注意事项：

0

-3-2-1123

思考：

.

.

1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

知识点

数轴上与有理数

例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．

导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看

它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置．

解：如图：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．

归纳

右

a

a

左

0

12

-2-1

例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示-1.5

(1)A点表示2；

(2)B点表示0.25；

(3)C点表示-0.75；

解:

.

.

.

.

例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数