浙江省浙大附中2026届高二上数学期末调研试题含解析.docVIP

浙江省浙大附中2026届高二上数学期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

2．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

3．下列说法正确的个数有（）

（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；

（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；

（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

4．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）

网站①评价人数

网站①好评率

网站②评价人数

网站②好评率

餐馆甲

1000

95%

1000

85%

餐馆乙

1000

100%

2000

80%

餐馆丙

1000

90%

1000

90%

餐馆丁

2000

95%

1000

85%

A.餐馆甲 B.餐馆乙

C.餐馆丙 D.餐馆丁

5．若，满足约束条件则的最大值是

A.-8 B.-3

C.0 D.1

6．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）海里.

A. B.

C. D.10

7．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）

A.4 B.

C. D.9

8．如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，是它的一条侧棱，是它的上底面上其余的八个点，则集合的元素个数（）

A.1 B.2

C.4 D.8

9．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）

A.3 B.

C. D.

10．某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代码

1

2

3

4

5

留学生回国人数/万

36.5

40.9

43.3

48.1

51.9

根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（）

A.63.14万 B.64.72万

C.66.81万 D.66.94万

11．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）

A.4 B.8

C.16 D.32

12．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇

14．已知直线与平行，则___________.

15．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.

16．直线被圆所截得的弦的长为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，

（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；

（2）求异面直线与所成角的余弦值

18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

19．（12分）已知中，内角的对边分别为，且满足.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

20．（12分）如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

（1）求证：；