《线性规划初步：高二数学课程教案》.docVIP

《线性规划初步：高二数学课程教案》

一、教案取材出处

本次教案内容主要参考了人教版高中数学教材、网络教育资源以及高中数学教师的教学实践经验。结合实际教学情况，对相关知识点进行整合与创新。

二、教案教学目标

让学生了解线性规划的概念、线性规划模型以及线性规划的应用领域。

使学生掌握线性规划的基本求解方法，能够利用单纯形法求解线性规划问题。

培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

三、教学重点难点

知识点

重点

难点

线性规划概念

理解线性规划的含义、目的及作用

区分线性规划与其他数学问题，如线性方程组、线性不等式的区别

线性规划模型建立

建立目标函数与约束条件，保证模型的准确性、完整性

恰当处理实际问题时，确定目标函数和约束条件，避免错误

线性规划求解方法（单纯形法）

掌握单纯形法的基本步骤和原理

运用单纯形法解决实际问题，处理特殊情况，如退化的处理

线性规划应用

理解线性规划在实际生产、生活中的应用实例

将实际问题转化为线性规划模型，运用所学知识解决实际问题

教学评价

结合学生的课堂表现、作业完成情况及实际应用效果进行评价

分析学生遇到的问题，调整教学策略，提高教学质量

四、教案教学方法

在教授《线性规划初步》这一课时，我们将采用以下教学方法：

讲授法：用于讲解线性规划的基本概念、模型建立、单纯形法原理等内容，帮助学生建立起知识框架。

案例分析法：通过具体案例分析，引导学生理解和运用线性规划解决问题，提高学生的实际操作能力。

互动讨论法：鼓励学生在课堂上提问、讨论，增强课堂的活跃气氛，促进学生之间的交流与合作。

小组合作法：分组完成实际问题解决，培养学生的团队协作能力。

实践操作法：通过软件（如Excel）模拟线性规划问题，使学生亲身体验解题过程。

五、教案教学过程

导入

讲解线性规划的概念和背景：

询问学生是否接触过线性方程组和不等式，如何解决这些问题？

介绍线性规划在生活中的应用，如生产安排、资源分配等。

提出问题：什么是线性规划？它与线性方程组有什么区别？

线性规划模型建立

讲解模型建立的步骤：

明确问题的目标（最大化或最小化目标函数）。

确定决策变量。

建立约束条件，包括线性不等式或等式。

案例分析：

给出一个生产问题，引导学生建立线性规划模型。

问题：某工厂需要生产两种产品A和B，如何确定两种产品的产量以达到最大利润？

分析：设x为产品A的产量，y为产品B的产量，利润为z。根据约束条件和目标函数建立线性规划模型。

线性规划求解方法

讲解单纯形法原理：

说明单纯形法的定义、步骤以及使用条件。

实际操作演示：

展示使用单纯形法解决实际问题的步骤，包括初始基本可行解的选取、表头变量的确定、枢轴元素的选取等。

小组讨论：

将学生分成小组，针对给定的实际问题进行单纯形法的应用。

问题：如何利用单纯形法解决生产问题？

指导：指导学生如何确定决策变量、目标函数和约束条件，以及如何运用单纯形法求解。

线性规划应用

展示实际应用案例：

展示线性规划在物流、生产管理、金融等领域的应用实例。

学生练习：

分配实际应用练习，要求学生独立完成，培养解决实际问题的能力。

回顾课程内容：

系统回顾线性规划的基本概念、模型建立、单纯形法原理以及应用。

布置作业：

布置课后练习，巩固所学知识。

六、教案教材分析

根据人教版高中数学教材内容，本教案主要包括以下几个方面：

线性规划基本概念：讲解线性规划的定义、特点以及与线性方程组、不等式的区别。

线性规划模型建立：指导学生如何根据实际问题建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件的确定。

单纯形法原理与应用：介绍单纯形法的基本原理，包括初始基本可行解的选取、表头变量的确定、枢轴元素的选取等。

线性规划应用：展示线性规划在现实生活中的应用实例，如生产安排、资源分配等。

七、教案作业设计

作业设计旨在巩固学生对线性规划的理解和应用能力，以下为具体作业设计：

作业一：生产问题应用

作业描述：

某工厂生产两种产品A和B，产品A的利润为每件30元，产品B的利润为每件40元。生产产品A需要2小时机器时间和1小时人工时间，生产产品B需要3小时机器时间和2小时人工时间。工厂每天有8小时机器时间和10小时人工时间。请建立线性规划模型，并利用单纯形法确定产品A和B的最佳生产数量，以最大化工厂的日利润。

作业要求：

建立目标函数和约束条件。

列出初始单纯形表。

迭代求解，找出最优解。

作业二：物流问题应用

作业描述：

一家物流公司需要将货物从仓库A运输到仓库B。仓库A有5吨货物，仓库B有8吨货物。货物通过卡车运输，每辆卡车的容量为4吨，运输成本为每吨10元。请建立线性规划模型，确定运输方案，以最小化总运输成本。

作业要求：

建立目标函数和约束条件。

列出初始单纯形表。

迭代求解，找出最优解。

作业三：资源分配问题应用

作业