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广西百色市2026届数学高二上期末调研试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A.2 B.

C. D.

2．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.

①方程(xy0)表示的曲线在第二和第四象限；

②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；

③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；

④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

则上述结论中正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

3．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）

A. B.

C.4 D.

4．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()

A.31.6岁 B.32.6岁

C.33.6岁 D.36.6岁

5．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为

A.1 B.-1

C. D.

6．“”是“方程表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）

A.越大，双曲线开口越小 B.越小，双曲线开口越大

C.越大，双曲线开口越大 D.越小，双曲线开口越大

8．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）

A.180 B.179

C.178 D.177

9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A. B.

C.4 D.2

10．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）

A.1 B.

C.3 D.

11．已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）

A.1 B.

C. D.

12．若两个不同平面，的法向量分别为，，则（）

A.，相交但不垂直 B.

C. D.以上均不正确

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF与AG所成角的余弦值为______

14．若等比数列的前n项和为，且，则__________.

15．某古典概型的样本空间，事件，则___________.

16．已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与双曲线交于，两点，为坐标原点

（1）当时，求线段的长；

（2）若以为直径的圆经过坐标原点，求的值

18．（12分）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，

（1）求的值；

（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项

19．（12分）某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标

（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；

（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合

（1）求椭圆的离心率；

（2）求抛物线的方程；

（3）设是抛物线上一点，且，求点的坐标

21．（12分）已知命题；命题.

（1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；

（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.

22．（10分）已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择