云南林业职业技术学院《基础拓扑(Ⅰ)》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

云南林业职业技术学院《基础拓扑(Ⅰ)》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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云南林业职业技术学院《基础拓扑(Ⅰ)》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

总分

得分

批阅人

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<0,f(b)>0,则由零点定理可知,存在一点c∈(a,b),使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x),若g(x)在区间[a,b]上()

A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定

2、设函数,求的导数是多少?()

A.B.C.D.

3、设函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2,求a和b的值()

A.a=-3,b=3;B.a=-2,b=2;C.a=-1,b=1;D.a=0,b=0

4、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少?()

A.B.C.D.

5、设函数,求函数在区间[0,1]上的平均值。()

A.B.C.D.

6、设函数,求函数在区间上的最小值是多少?()

A.B.C.D.

7、设函数,求函数的极值点个数。()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。()

A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/5

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)

1、若函数,则在处的导数为____。

2、求由曲线,轴以及区间所围成的图形的面积为____。

3、设,则为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、计算定积分的值,根据定积分的计算公式,其中是的原函数,结果为_________。

三、解答题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设数列满足,,求数列的通项公式,并证明其前项和。

2、(本题10分)求由曲线,轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。

四、证明题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设函数在区间[a,b]上可导,且。证明:存在,使得。

2、(本题10分)设函数在区间[a,b]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。

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