数字电子技术概述.ppt

1.3.3不同数制之间的转换二进制数与十进制数之间的转换1)二进制数转换成十进制数——按权展开法二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按权展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。例如：同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数(N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数(N)10。*第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日非十进制进制转换成十进制。不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制数转换成十进制数采用“按权展开相加法”。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1(2A.8)16=(?)10解(2A.8)16=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)10*第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日例2(165.2)8=(?)10解(165.2)8=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)10例3(10101.11)2=(?)10解(10101.11)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)10*第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日2)十进制数转换成二进制数①整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，则可以写成如果将上式两边同除以2，所得的商为余数就是a0。*第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日同理，这个商又可以写成显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0、a1、…、an-1。*第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日例如，将(57)10转换为二进制数：*第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日②小数转换——乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换为二进制小数(N)2，则可以写成将上式两边同时乘以2，便得到令小数部分则上式可写成因此，2(N)10乘积的整数部分就是a-1。若将2(N)10乘积的小数部分F1再乘以2，则有*第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日所得乘积的整数部分就是a-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。例如，将(0.724)10转换成二进制小数。*第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日可见，小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。*第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日十进制数转换成其它进制数1.整数部分转换整数转换，采用基数连除法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：(1)将N除以R，记下所得的商和余数。(2)将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。(3)重复做第(2)步，直到商为0。(4)将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。*第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日例4(427)10=(?)16427余数1626…………11=B最低位161……………10=A