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江苏省泰州市泰州中学、江都中学、宜兴中学2026届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，则下列结论中正确的是（）

A.的最大值为 B.在区间上单调递增

C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为

2．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是

A. B.

C. D.

4．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是

A. B.

C. D.

5．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．函数f（x）=的定义域为（）

A.（2，+∞） B.（0，2）

C.（-∞，2） D.（0，）

7．函数的零点所在的一个区间是（）

A. B.

C. D.

8．函数在上的图象为

A. B.

C. D.

9．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A.1 B.2

C.3 D.4

10．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的

A.函数在或，内有零点

B.函数在内无零点

C.函数在内有零点

D.函数在内不一定有零点

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，，且，则的最小值为___________.

12．已知函数，则不等式的解集为______

13．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.

14．圆在点P（1，）处的切线方程为_____

15．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.

16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知.

（1）若，，求x的值；

（2）若，求的最大值和最小值.

18．已知函数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）讨论函数的零点个数.

19．已知函数.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集.

20．已知函数.

（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

21．已知，，且

（1）求的定义域.

（2）判断的奇偶性，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.

【详解】；

对于A，，A错误；

对于B，当时，，

由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；

对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；

对于D，最小正周期，D错误.

故选：B.

2、D

【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围

【详解】解：作出函数的图象如图，

不妨设，，，，，，

由图象可知，，则，解得，

，则，解得，

，

的取值范围为

故选．

【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．

3、D

【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,

4、C

【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶