八年级数学上册55三角形内角和定理省公开课一等奖新课获奖课件.pptxVIP

5.5三角形内角和定理1/30

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三弟兄非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能，不然，我们这个家就再也围不起来了……”“为何？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中道理吗？内角三弟兄之争2/30

三角形三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么方法能够验证呢?从刚才拼角过程你能想出证实方法吗?3/30

1．掌握三角形内角和定理证实及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证实，体会思维转化和符号语言作用.3.经过一题多解，初步体会思维多向性，引导学生个性化发展.4/30

如图,当我们把∠A移到了∠1位置,∠B移到了∠2位置时，就得到了三角形三个内角和等于180°.依据前面基本事实和定理,你能用自己语言说说这一结论证实思绪吗?你能用比较简捷语言写出这一证实过程吗?与同伴交流.5/30

ABCE213D这里CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABC已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这么,就相当于把∠A移到了∠1位置,把∠B移到了∠2位置.6/30

证实:作BC延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证实三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).7/30

在证实三角形内角和定理时,小明想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他想法能够吗?请你帮小明把想法化为实际行动.ABC所作辅助线是证实一个主要组成部分,要在证实时首先叙述出来.PQ231【做一做】8/30

证实:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).小明想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新证法吗?9/30

依据下面图形,写出对应证实.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM【试一试】10/30

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角顶点相嵌合（图2）、（图3），最终得到（图4）所表示结果.ACB图1BAC图2BAC图3BAC图411/30

这里结论,以后能够直接利用.ABC【归纳升华】三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°几个变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.∠B+∠C=180°-∠A.∠A+∠C=180°-∠B.12/30

【归纳升华】推论1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.推论2：三角形一个外角大于与它不相邻任意一个内角.推论概念：由基本事实或定理直接推出真命题叫做推论.13/30

假如BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越靠近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们和越来越靠近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们和等于180°.由此你能想到什么?CBA【读一读】14/30

CBA在△ABC中,假如BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越靠近BC时,∠A就越来越大(越来越靠近180°),而∠B和∠C,越来越小(越来越靠近0°).由此你能想到什么?15/30

用橡皮筋组成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考查点A改变时所形成一系列三角形……其内角会产生怎样改变呢？结论当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐步趋向平行，这时，∠B、∠C逐步靠近为互补同旁内角，即∠B+∠C靠近于180°.【试一试】16/30

1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.AB合作探究】直角三角