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几何七下典型题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长x的取值范围是：

A.2x8

B.3x8

C.5x8

D.2x7

2.在直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是：

A.(-2,-3)

B.(2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

3.如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形的边数是：

A.5

B.6

C.7

D.8

4.下列图形中，哪一个是中心对称图形：

A.等边三角形

B.等腰梯形

C.平行四边形

D.圆

5.已知一个等腰三角形的底角为45度，那么顶角的度数是：

A.90度

B.45度

C.60度

D.120度

二、填空题（每题2分，共10分）

6.一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长分别为8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

7.在一个平行四边形中，如果一组对边长分别为10厘米和6厘米，那么这个平行四边形的周长是________厘米。

8.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是________厘米。

9.一个正六边形的边长为a厘米，那么它的周长是________厘米。

10.一个圆的半径为r厘米，那么它的面积是________平方厘米。

三、计算题（每题5分，共20分）

11.计算下列多边形的内角和：

（1）五边形；

（2）七边形。

12.已知一个三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，且夹角为60度，求第三边的长度。

13.计算一个圆的周长和面积，已知半径为5厘米。

14.已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰长分别为12厘米，求这个三角形的面积。

四、证明题（每题10分，共20分）

15.证明：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。

16.证明：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

五、解答题（每题15分，共30分）

17.一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰长分别为10厘米，求这个三角形的高。

18.一个圆的直径为12厘米，求这个圆的周长和面积，并说明圆的周长和面积与直径的关系。

六、综合题（每题20分，共20分）

19.一个多边形的内角和为1440度，求这个多边形的边数，并说明如何计算多边形的内角和。

20.已知一个直角三角形的斜边长为13厘米，一条直角边长为5厘米，求另一条直角边的长度，并说明如何使用勾股定理求解。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

二、填空题

6.22厘米

7.32厘米

8.5厘米

9.6a厘米

10.πr2平方厘米

三、计算题

11.（1）五边形的内角和为540度；

（2）七边形的内角和为900度。

12.第三边的长度为√(42+62-2×4×6×cos60°)=√(16+36-24)=√28=2√7厘米。

13.周长为2πr=2×3.14×5=31.4厘米；

面积为πr2=3.14×52=78.5平方厘米。

14.三角形的面积为(1/2)×底×高=(1/2)×10×√(122-52)=5×√119=5√119平方厘米。

四、证明题

15.证明：设三角形ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C。

16.证明：设四边形ABCD中，AC和BD互相平分于点O，根据平行四边形的性质，可得AB∥CD且AD∥BC，因此四边形ABCD是平行四边形。

五、解答题

17.根据等腰三角形的性质，底边的高将底边平分，设高为h，则有：

(1/2)×8×h=(1/2)×10×10×sin(顶角)，

解得h=10×sin(顶角)/2=5√3厘米。

18.周长为πd=3.14×12=37.68厘米；

面积为πr2=3.14×(12/2)2=113.04平方厘米。

圆的周长和面积与直径的关系为：周长C=πd，面积A=πr2，其中r=d/2。

六、综合题

19.多边形的边数为10，计算方法为：(n-2)×180°=1440°，解得n=10。

20.另一条直角边的长度为√(132-52)=√(169-25)=√144=12厘米。

勾股定理的应用：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。