安徽省合肥市高升学校2026届高二数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

安徽省合肥市高升学校2026届高二数学第一学期期末预测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）

A. B.4

C. D.

2．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，0) B.

C.(0,1) D.(0，＋∞)

3．若是双曲线的左右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

4．已知点，在双曲线上，线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

5．中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（）

A. B.

C. D.

6．已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

7．设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）

A.1 B.

C. D.

8．年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．已知直线与圆相切，则的值是（）

A. B.

C. D.

10．命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

11．下列命题中，真命题的个数为（）

（1）是为双曲线的充要条件；

（2）若，则；

（3）若，，则；

（4）椭圆上的点距点最近的距离为；

A.个 B.个

C.个 D.个

12．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答）

14．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____

15．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____

16．求值______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

体能一般

体能优秀

合计

数学一般

50

50

100

数学优秀

40

60

100

合计

90

110

200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）

（2）①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；

②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差

参考公式：，其中

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8

（1）求的方程；

（2）过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，其中为椭圆E的离心率

（1）求b的值；

（2）A，B分别为椭圆E的左右顶点，过点的直线l与椭圆E相交于M，N两点，直线与交于点T，求证：

20．（12分）已知椭圆的