2026届黑龙江省绥化市数学高二上期末检测模拟试题含解析.docVIP

2026届黑龙江省绥化市数学高二上期末检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

2．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）

A. B.

C D.

3．正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为

A. B.

C. D.

4．下列命题中正确的是（）

A.抛物线的焦点坐标为

B.抛物线的准线方程为x=?1

C.抛物线的图象关于x轴对称

D.抛物线的图象关于y轴对称

5．函数在和处的导数的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

6．不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7．双曲线：的实轴长为（）

A. B.

C.4 D.2

8．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）

A. B.

C. D.

9．命题“，”的否定形式是（）

A.“，” B.“，”

C.“，” D.“，”

10．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）

A. B.

C. D.

11．在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

12．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）

A. B.0

C.1 D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________

14．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.

15．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______

16．已知空间向量，，若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上

（1）求椭圆C的方程；

（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值

19．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.

（1）设，，求这个几何体的表面积；

（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）任意，恒成立，求的取值范围.

21．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

56.5

31

22.75

17.8

15.95

14.5

13

12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；

（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品非原料成本；

（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？

参考数据（其中）：

0.34

0.115

1.53

184

5777.555

93.06

30.705

13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

22．（10分）已