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2026届云南省曲靖市宣威三中高二上数学期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A. B.

C. D.

3．给出如下四个命题正确的是（）

①方程表示的图形是圆；

②椭圆的离心率；

③抛物线的准线方程是；

④双曲线的渐近线方程是

A.③ B.①③

C.①④ D.②③④

4．是数列，，，－17，中的第几项()

A第项 B.第项

C.第项 D.第项

5．设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）

A. B.

C. D.

6．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为

A.3 B.2

C. D.

7．已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）

A.6 B.9

C.14 D.10

8．已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

9．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）

A. B.

C. D.

10．我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）

A. B.

C. D.1

11．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是

A. B.或

C. D.或

12．过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在区间上随机取1个数，则取到的数小于2的概率为___________.

14．若点P为双曲线上任意一点，则P满足性质：点P到右焦点的距离与它到直线的距离之比为离心率e，若C的右支上存在点Q，使得Q到左焦点的距离等于它到直线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是______

15．椭圆的长轴长为______

16．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

(1)证明：PB∥平面AEC

(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

18．（12分）如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，四棱锥中，，且，

（1）求证：平面平面；

（2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.

21．（12分）已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

22．（10分）已知：（常数）；：代数式有意义

（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】由空间中关于坐标轴对