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重庆市巫山县2021-2022学年高二数学上学期期末试题
（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：1．答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卷上.
一、选择题（每小题5分，共60分.注意：9至12题为多选题.）
1.过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
【答案】A
【解析】
【分析】解方程即得解.
【详解】由题得.
故选：A
【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2.若圆的半径为，则实数（）
A. B.-1 C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出的值.
【详解】由题意，圆的方程可化为，
所以半径为，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
3.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在使得，由此得出正确选项.
【详解】不妨设.
对于A选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故A选项错误.
对于B选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故B选项错误.
对于C选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故C选项错误.
对于D选项，，由于的竖坐标为，故在平面上，也即四点共面.下面证明结论一定成立：
由，得，
即，故存在，使得成立，也即四点共面.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
4.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用古典概型的概率求解.
【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，
则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，
记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知．
故选：B．
5.点到直线的距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.
【详解】，答案为B
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.
6.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）
A.100 B.
C.300 D.400
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出．
【详解】设大圆锥的高为，所以，解得．
故．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题．
7.（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，
结合勾股定理，底面半径，
由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
8.已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.
【详解】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，
易知，当三点共线时，取得最小值，
的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，
即：.
故
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