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2025黑龙江省龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试数学试题及答案解析

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若全集U={1,2,3

A.{1}B.{2}

2.命题“?x0,

A.?x≤

C.?x0

3.已知幂函数fx=x-23,

A.偶函数且在0,+∞上单调递增B.偶函数且在0,+∞

C.奇函数且在0,+∞上单调递增D.奇函数且在0,+∞

4.函数fx=lgx

A.2,+∞B.1,+∞C.-∞,

5.已知函数fx满足fx-1+2f

A.-4B.4C.-3D.3

6.已知定义在R上的函数fx满足fx+f6-x=0,且函数y=fx+32

A.32

7.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k是正的常数,如果在前9h消除了20%的污染物,

A.22B.24C.26D.28

8.已知a1,b1,则“a?b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列条件中能使ab成立的有

A.1a1bB.a

10.若函数y=fx的图象经过平移后可以与y=gx的图象完全重合,则称y=fx、y=gx是

A.fx=2x与gx=

C.fx=lnx与gx=ln2x

11.已知m=log67+log76,

A.m2B.n2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数fx=x2,x

13.某兴趣班共30人,其中15人喜爱乒乓球运动,10人喜爱羽毛球运动,12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动,则对这两项运动都不喜爱的人数为_____

14.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

设集合A=x∣x2-x-2

(1)求集合A、B.

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数

16.(本小题满分15分)

已知关于x的不等式aa+1

(1)若1∈A且2?A,求实数

(2)解已知不等式.

17.(本小题满分15分)

已知函数fx=x3+3

(1)求实数k的值.

(2)判断fx的单调性(不需要证明

(3)若正实数a,b满足f2a-1+fb

18.(本小题满分17分)

已知函数f

(1)求函数fx的奇偶性

(2)求函数fx的最小值

(3)设函数gx=efx,若关于x的方程gx2+x=k

19.(本小题满分17分)

已知函数f

(1)设函数rx=fx+12x2,不等式rx≥0

(2)若fx有两个极值点x

(i)求a的取值范围;

(ii)求证:x1

龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试数学试题参考答案

一、单项选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

A

A

C

D

B

1.【解析】M={1,2

2.【解析】根据全称命题否定的定义,选C.

3.【解析】fx=x-23=13

4.【解析】函数fx=lgx2-2x的定义域为-∞,0∪2,+∞,因为

5.【解析】令x=3,则f2+2f-2=12

联立两式解出f2=-4,

6.【解析】fx+f6-x=0?fx图象关于点(3,0)对称;函数y=fx+32为偶函数

所以f2026=f337

7.【解析】由题意得0.8

∴t=9lg

8.【解析】取a=41,b=321

所以“a?b≥4”推不出

又a

故选B.

二、多项选择题:

题号

9

10

11

答案

BCD

ACD

AB

9.【解析】

A.当a0,b0时不能得到

B.a3b3

C.ab≥0

D.因为fx=xx为R上的增函数,所以

故选BCD.

10.【解析】

A.gx=x+1x-1=

B.fx=lnx的