河南省商丘市重点中学2026届高一数学第一学期期末调研试题含解析.docVIP

河南省商丘市重点中学2026届高一数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A B.

C. D.

2．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）

A. B.

C. D.2

3．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

5．若，，则等于（）

A. B.

C. D.

6．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是

A. B.

C. D.

7．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是

A.13 B.23

C.33 D.43

8．若正数x，y满足，则的最小值为（）

A.4 B.

C.8 D.9

9．若，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

10．下列说法中，错误的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________

12．计算：__________

13．已知函数，则____

14．函数的定义域为________.

15．幂函数的图象过点，则___________.

16．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是定义在上的偶函数，且.

（1）求实数的值，并证明；

（2）用定义法证明函数在上增函数；

（3）解关于的不等式.

18．解关于的不等式.

19．已知函数.

（1）当，为奇函数时，求b的值；

（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；

（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.

20．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2

（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；

（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围

21．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若实数满足，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，，奇函数，不符合题意；

对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；

对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；

对于D，为奇函数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.

2、A

【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可

【详解】由题,如图所示,

则,

故选:A

【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用

3、A

【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项

4、B

【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数

【详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；

集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；

根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，

空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；

所表示的关系中，错误的个数是2

故选：B

5、D

【解析】根据三角函数的诱导公式