福建省福州市第一中学2026届高二上数学期末考试模拟试题含解析.docVIP

福建省福州市第一中学2026届高二上数学期末考试模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（）

A. B.

C. D.

2．已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法错误的是（）

A. B.的最小正周期为6

C.图象关于直线对称 D.在上单调递减

3．抛物线的焦点到准线的距离为（）

A. B.

C. D.

4．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

5．已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（）

A. B.

C. D.

6．从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

7．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是

A. B.

C. D.

8．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）

A. B.

C. D.

9．椭圆的焦点坐标是（）

A.（±4，0） B.（0，±4）

C.（±5，0） D.（0，±5）

10．等比数列中，，，则（）

A. B.

C. D.

11．已知等比数列的公比q为整数，且，，则（）

A.2 B.3

C.-2 D.-3

12．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）

A. B.2

C. D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.

14．等轴（实轴长与虚轴长相等）双曲线的离心率_______

15．若经过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则______.

16．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线，圆.

（1）若l与圆C相切，求切点坐标；

（2）若l与圆C交于A，B，且，求的面积.

18．（12分）已知函数

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围

19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}的前4项和为15，且.

（1）求{}的通项公式；

（2）若，记数列{}前n项和为，求.

20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是(为参数

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求

21．（12分）为了了解高二段1000名学生一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8

（1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；

（2）求这组数据的平均数

22．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.

【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，

由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，

由得：，以为直径的圆恒过定点.

故选：D.

2、D

【解析】根据函数的图象求出，再利用函数的性质

结合周期公式逆推即可求解.

【详解】因为函数的图象与轴交于点，

所以，又，所以，A正确；

因为的图象与轴的一