湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024—2025 学年度下学期 3 月联考高一数学试卷含答案.docxVIP

汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年度下学期3月联考

高一数学试卷

考试时间：2025年3月13日下午15:00—17:00试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

1.已知向量，，，若，则（）

A.B.C.0D.1

2.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的递增

区间是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.若且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为（）

A.B.C.或D.或

4.定义：，其中为向量与的夹角.若，，，则（

）

A.B.C.6D.－6

5.设，且，则（）

A.B.C.D.

6.在中，，则一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

7.已知，则的取值范围是（）

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AB.C.D.

8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是，

，，则下列结论中错误的是（）

A.B.

CD.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列化简正确的是（）

A.B.

C.D.

10.如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（）

A.函数的周期是

B.点是函数图象一个对称中心

C.直线是函数图象的一条对称轴

D.将函数图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数

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11.如图，直线与的边分别相交于点，设，则

（）

A.的面积B.

C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在层，小宁家位于小明家正上

方的层，已知.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为，

则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离__________.

13.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____.

14.在边长为4的正方形中，，以F为圆心，1为半径作半圆与交于M，

N两点，如图所示．点P为弧上任意一点，向量最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．

15.化简下列各式：

（1）；

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（2）；

（3）．

16.的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，的面积为．求的周长．

17.如图所示，在中，是边边上中线，为中点，过点点直线交边，于

，两点，设，，（，与点，不重合）

（1）证明：为定值；

（2）求的最小值，并求此时的，的值.

18.如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，

，，与交于点，，记．

（1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数，

（i）证明：；

（ii）求的最大值；

（2）求四边形面积最小值．

19.（1）借助两角和与差公式证明：；

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（2）当时，利用所给图形证明（1）中等式；

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汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年度下学期3月联考

高一数学试卷

考试时间：2025年3月13日下午15:00—17:00试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

1.已知向量，，，若，则（）

A.B.C.0D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量共线的充要条件得解即可.

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以，解得，

故选：B

2.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的递增

区间是（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移得，进而根据整体法即可求解单调区间.

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【详解】根据题意可知，

令,解得，，

故的递增区间是，，

故选：D

3.若且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为（）

A.B.C.或