甘肃省武威市2025年某中学高一入学数学分班考试真题含答案.docxVIP

甘肃省武威市2025年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.{x|x1}

B.{x|x≤2}

C.{x|x2}

D.{x|x≤1}

答案：A

2.函数f(x)=x22x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：B

4.若函数f(x)=2x+3的图像与直线y=5x6相交，则交点的横坐标为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

5.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E为棱AA1的中点，则直线BE与平面A1B1CD1所成的角的大小是（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

答案：A

6.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且满足cosA+cosB+cosC=0，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

7.已知函数f(x)=2x23x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最大值

B.f(x)在x=1处取得最小值

C.f(x)的图像开口向下

D.f(x)的图像开口向上

答案：D

8.已知函数g(x)=x24x+c，若g(x)在区间（2，+∞）上单调递增，则实数c的取值范围是（）

A.c≤4

B.c≤8

C.c≥4

D.c≥8

答案：A

9.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则边c的长度等于（）

A.5

B.√13

C.√17

D.√21

答案：B

10.已知函数h(x)=x22x+3/(x22x+2)，下列结论正确的是（）

A.h(x)的定义域为R

B.h(x)的图像关于y轴对称

C.h(x)的图像关于原点对称

D.h(x)在x=1处取得最小值

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x25x+3的图像上一点P的横坐标为2，则点P的纵坐标为______。

答案：1

12.已知函数g(x)=x2+2x+1，求g(x)的单调递减区间______。

答案：(∞，1]

13.若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则异面直线AB与C1D1之间的距离为______。

答案：a

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则该数列的公差d=______。

答案：1

15.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求sinA的值______。

答案：4/5

16.已知函数h(x)=x2+3x+2/(x2+2x+1)，求h(x)的图像与x轴的交点坐标______。

答案：(1,0)

17.若函数g(x)=x24x+c的图像与x轴有两个交点，求实数c的取值范围______。

答案：c4

18.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值______。

答案：最大值1，最小值0

19.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=45°，求边c的长度______。

答案：6√2

20.已知函数h(x)=x2+2x+c，若h(x)在x=1处取得最小值，求实数c的值______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解答：首先求导数f(x)=3x26x+1，然后令f(x)=0，解得x1=1/3，x2=2。根据导数的性质，当x1/3时，f(x)0，f(x)单调递增；当1/3x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(∞，1/3]和[2，+∞)，单调递减区间为[1/3，2]。

22.（10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，C=π/3，求三角形ABC的面积。

解答：根据余弦定理，c2=a2+b22abcosC=36+642×6×8×1/2=100，所以c=10。根据三角形面积公式S=1/2abcosC，得到S=1/2×6×8×1/2=12。所以三角形ABC的面积为12平方单位。