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2025年五套盒子测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年盒子测试题及答案（一）
试题描述：
一个不透明的盒子中装有若干个红球和白球，已知红球的数量是白球数量的两倍。现从盒子中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。请回答以下问题：
1.抽取到两个红球的概率是多少？
2.抽取到一个红球和一个白球的概率是多少？
3.如果抽取到两个球的颜色相同，那么这两个球都是红球的概率是多少？
答案及解析：
1.抽取到两个红球的概率：
设红球的数量为\(2x\)，白球的数量为\(x\)，则总球数为\(3x\)。红球的概率为\(\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}\)，白球的概率为\(\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}\)。抽取到两个红球的概率为：
\[
P(\text{红球，红球})=\left(\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}
\]
2.抽取到一个红球和一个白球的概率：
抽取到一个红球和一个白球的情况有两种：先抽到红球再抽到白球，或者先抽到白球再抽到红球。因此，概率为：
\[
P(\text{红球，白球})=\left(\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}
\]
\[
P(\text{白球，红球})=\left(\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{9}
\]
总概率为：
\[
P(\text{一个红球和一个白球})=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{4}{9}
\]
3.如果抽取到两个球的颜色相同，那么这两个球都是红球的概率：
抽取到两个球颜色相同的情况有两种：两个红球或两个白球。因此，总概率为：
\[
P(\text{两个球颜色相同})=P(\text{红球，红球})+P(\text{白球，白球})=\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{9}+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}
\]
在两个球颜色相同的情况下，这两个球都是红球的概率为：
\[
P(\text{两个红球}\mid\text{两个球颜色相同})=\frac{P(\text{红球，红球})}{P(\text{两个球颜色相同})}=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{9}}=\frac{4}{5}
\]
2025年盒子测试题及答案（二）
试题描述：
一个盒子中有4个红球、3个蓝球和2个绿球。从中随机抽取3个球，请回答以下问题：
1.抽取到的3个球都是红球的概率是多少？
2.抽取到的3个球颜色各不相同的概率是多少？
3.如果抽取到的3个球中至少有一个红球，那么至少有一个蓝球的概率是多少？
答案及解析：
1.抽取到的3个球都是红球的概率：
盒子中总共有9个球，从中抽取3个球的总组合数为：
\[
\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!(9-3)!}=84
\]
抽取到的3个球都是红球的组合数为：
\[
\binom{4}{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4
\]
因此，抽取到的3个球都是红球的概率为：
\[
P(\text{3个红球})=\frac{\binom{4}{3}}{\binom{9}{3}}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}
\]
2.抽取到的3个球颜色各不相同的概率：
抽取到的3个球颜色各不相同的情况有红球、蓝球和绿球各一个。组合数为：
\[
\binom{4}{1}\times\binom{3}{1}\times\binom{2}{1}=4\times3\times2=24
\]
因此，抽取到的3个球颜色各不相同的概率为：
\[
P(\text{颜色各不相同})=\frac{24}{84}=\frac{2}{7}
\]
3.如果抽取到的3个球中至少有一个红球，那么至少有一个蓝球的概率：
首先计算抽取到的3个球中至少有一个红球的概率。抽取到的3个球中没有红球的组合数为：
\[
\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10
\]
因此，抽取到的3个球中至少有一个红球的概率为：
\[
P(\text{至少一个红球})=1-P(\text{没有红球})=1-\frac{10}{84}=\frac{74}{84}=\frac{37}{42}
\]
然后计算在至少有一个红球的情况下
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