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2025年二叉树性质测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

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2025年二叉树性质测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在二叉树中，一个节点的度为0，表示该节点是（）。

A.叶子节点

B.根节点

C.内部节点

D.无法确定

答案：A

解析：二叉树的节点度定义为该节点子节点的数量。度为0表示该节点没有子节点，即为叶子节点。根节点可以是度为0、1或2的节点；内部节点是度为1或2的节点。

2.满二叉树的高度为h，则该二叉树中的节点数最多为（）。

A.\(2^h\)

B.\(2^{h-1}-1\)

C.\(2^h-1\)

D.\(2^{h+1}-1\)

答案：C

解析：满二叉树是指除叶子节点外，每个节点都有两个子节点。高度为h的满二叉树，其节点数最多为\(2^h-1\)。例如，高度为3的满二叉树节点数为\(2^3-1=7\)。

3.完全二叉树的高度为h，则该二叉树中的节点数最少为（）。

A.\(h\)

B.\(2^h-1\)

C.\(2^{h-1}\)

D.\(2^h\)

答案：C

解析：完全二叉树是指除最后一层外，每一层都是满的，且最后一层的节点从左到右连续排列。高度为h的完全二叉树，其节点数最少为\(2^{h-1}\)。例如，高度为3的完全二叉树节点数最少为\(2^{3-1}=4\)。

4.二叉树的遍历方式中，以下哪种方式不能唯一确定一棵二叉树？（）

A.前序遍历+中序遍历

B.中序遍历+后序遍历

C.前序遍历+后序遍历

D.层序遍历+中序遍历

答案：C

解析：

-前序遍历+中序遍历可以唯一确定二叉树，因为前序遍历确定根节点，中序遍历确定左右子树。

-中序遍历+后序遍历也可以唯一确定二叉树，因为后序遍历确定根节点，中序遍历确定左右子树。

-前序遍历+后序遍历不能唯一确定二叉树，因为前序和后序遍历可能无法区分左右子树。例如，前序为AB，后序为BA，可以构成两棵不同的二叉树。

-层序遍历+中序遍历也可以唯一确定二叉树，因为层序遍历提供节点层次信息，中序遍历确定左右子树。

5.二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的性质中，以下哪个说法是错误的？（）

A.左子树的所有节点值小于根节点值

B.右子树的所有节点值大于根节点值

C.左右子树都是二叉有哪些信誉好的足球投注网站树

D.左右子树可以互换

答案：D

解析：二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的性质要求左子树所有节点值小于根节点值，右子树所有节点值大于根节点值，且左右子树也都是二叉有哪些信誉好的足球投注网站树。左右子树不能互换，否则会破坏有哪些信誉好的足球投注网站树的性质。

6.平衡二叉树（AVL树）的高度大致为（）。

A.\(O(n)\)

B.\(O(\logn)\)

C.\(O(n^2)\)

D.\(O(n\logn)\)

答案：B

解析：平衡二叉树通过旋转操作保持左右子树高度差不超过1，因此其高度大致为\(O(\logn)\)，即对数时间复杂度。

7.在二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中，删除一个节点后，可能需要进行的操作是（）。

A.插入节点

B.左旋操作

C.右旋操作

D.重新平衡

答案：D

解析：删除节点可能导致二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的平衡被破坏，因此可能需要通过旋转操作重新平衡树。插入节点和左右旋操作是平衡二叉树维护平衡的常见操作。

8.哈夫曼树（HuffmanTree）的性质中，以下哪个说法是错误的？（）

A.哈夫曼树是一棵满二叉树

B.哈夫曼树的最小权边总是位于同一层

C.哈夫曼树通过贪心算法构造

D.哈夫曼树的构建与节点权值无关

答案：D

解析：哈夫曼树通过贪心算法构建，优先合并权值最小的两个节点，直到构建完成。哈夫曼树的构建与节点权值密切相关，权值决定了树的形状。

9.二叉树的深度定义为从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数，则深度为h的二叉树的节点数最少为（）。

A.1

B.h

C.\(2^h\)

D.\(2^{h-1}\)

答案：B

解析：深度为h的二叉树最少包含h+1个节点（根节点和h个叶子节点），因此节点数最少为h。例如，深度为3的二叉树最少包含4个节点。

10.满二叉树的节点编号从1开始，则节点i的父节点编号为（）。

A.\(i/2\)（向下取整）

B.\(2i\)

C.\(i-1\)

D.\(2(i-1)\)

答案：A

解析：在满二叉树中，节点编号从1开始，父节点的编号为子节点编号除以2（向下取整）。例如，节点3的父节点编号为\(3/2=1\)。

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二、填空题（每题2分，共20分）

1.二叉树的节点度是指该节点的子节点的数量，一个节点的度可以是______、______或______。

答案：0、1、2

解析：二叉树的节点度只能是0、1或2，分别对应叶子节点、单孩子节点和双孩子节点。

2.满二叉树的高度为h，则该二叉树中的节点数最多为______个。

答案：\(2^h-1\)

解析：满二叉树的节点数公式