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数学建模竞赛知识点专项练习册

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、线性规划

1.优化问题

线性规划是运筹学的一个重要分支，主要用于解决在一定约束条件下如何找到目标函数的最优解。优化问题可以表述为：在给定的决策变量集合中，找到一个变量值组合，使得目标函数达到最大或最小。

2.约束条件

约束条件是线性规划模型中必须满足的条件。它们可以是等式或不等式。约束条件可以是资源限制、生产需求等。

3.目标函数

目标函数是线性规划模型中的核心。它表示了决策者希望达到的目标，如最大化利润、最小化成本等。目标函数通常是决策变量的线性组合。

4.变量范围

变量范围是指决策变量的可能取值范围。它可以是区间、集合或其他形式。

5.线性规划图解

线性规划图解是通过图形方式表示线性规划模型。图解法可以帮助理解线性规划问题的可行域和最优解。

6.简单线性规划问题

简单线性规划问题通常具有以下特点：决策变量两个、目标函数为线性函数、约束条件为线性不等式。

7.线性规划对偶问题

线性规划对偶问题是在原始问题的基础上构造的。对偶问题的目标函数和约束条件与原始问题相反。对偶问题可以帮助判断原始问题的解是否最优。

8.混合整数线性规划

混合整数线性规划（MixedIntegerLinearProgramming，MILP）是在线性规划的基础上，增加了决策变量为整数的要求。MILP广泛应用于资源分配、生产调度等问题。

一、线性规划

1.优化问题

题目：某公司需要生产A、B两种产品，分别需要A、B两种原料，原料价格分别为20元/千克和30元/千克。公司拥有的原料总量为100千克。若生产A产品1千克需要A原料0.5千克、B原料0.3千克，生产B产品1千克需要A原料0.2千克、B原料0.4千克。生产A产品每千克利润为100元，生产B产品每千克利润为150元。请确定生产A、B产品的数量，以实现最大利润。

答案：生产A产品1千克、B产品2千克，最大利润为350元。

2.约束条件

题目：某工厂有5个工人，每个工人每小时工资为20元。工厂有10小时的工作量需要完成，工人完成工作的效率分别为：工人1效率为2小时/千克，工人2效率为1.5小时/千克，工人3效率为1.2小时/千克，工人4效率为1.5小时/千克，工人5效率为1.8小时/千克。请确定如何分配工作，使得总工资最低。

答案：工人1、3、4各完成2千克工作，工人2、5各完成1千克工作，总工资为60元。

3.目标函数

题目：某工厂生产两种产品，分别为甲、乙。生产甲产品需要消耗原材料A、B，生产乙产品需要消耗原材料C、D。原材料A、B、C、D的价格分别为50元/千克、30元/千克、40元/千克、60元/千克。甲、乙产品的利润分别为80元/千克、60元/千克。工厂每天可用的原材料A、B、C、D分别为100千克、120千克、80千克、100千克。请确定生产甲、乙产品的数量，以实现最大利润。

答案：生产甲产品50千克、乙产品40千克，最大利润为5800元。

4.变量范围

题目：某公司计划生产A、B两种产品，A产品每千克利润为100元，B产品每千克利润为150元。公司拥有的原料总量为100千克，其中A产品每千克需要原料1千克，B产品每千克需要原料2千克。请确定生产A、B产品的数量，使得利润最大，且A、B产品的数量均大于0。

答案：生产A产品50千克、B产品30千克，利润最大为8500元。

5.线性规划图解

题目：某工厂有3个车间，每个车间每小时可生产A、B两种产品，产品A每千克利润为100元，产品B每千克利润为150元。车间1每小时可生产A产品1千克、B产品0.5千克；车间2每小时可生产A产品1.5千克、B产品1千克；车间3每小时可生产A产品0.5千克、B产品2千克。工厂每天工作8小时，请确定如何分配生产任务，使得利润最大。

答案：车间1生产A产品8小时、B产品4小时；车间2生产A产品5小时、B产品5小时；车间3生产A产品4小时、B产品8小时，利润最大为18000元。

6.简单线性规划问题

题目：某公司生产甲、乙两种产品，甲产品每千克利润为50元，乙产品每千克利润为30元。公司拥有的原料总量为100千克，甲产品每千克需要原料1千克，乙产品每