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2016数模题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.线性规划模型中，约束条件的个数一般（）变量个数。

A.大于B.小于C.等于D.不确定

2.以下哪种方法常用于数据预处理（）

A.聚类分析B.主成分分析C.回归分析D.决策树

3.若事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)为（）

A.0.7B.0.9C.0.2D.0.8

4.最小二乘法是用于（）

A.求函数最值B.拟合曲线C.数据排序D.分类数据

5.正态分布的均值决定了其（）

A.形状B.离散程度C.位置D.概率密度

6.以下不属于数学建模常用软件的是（）

A.MATLABB.PythonC.WordD.Lingo

7.相关系数的取值范围是（）

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.(-∞,+∞)

8.层次分析法中，构建判断矩阵的目的是（）

A.确定指标权重B.进行数据分类C.求解最优解D.分析数据趋势

9.蒙特卡洛方法主要利用（）来解决问题。

A.数学公式推导B.随机模拟C.逻辑推理D.数值计算

10.线性回归方程y=a+bx中，b表示（）

A.截距B.斜率C.常数项D.误差项

多项选择题（每题2分，共10题）

1.数学建模的一般步骤包括（）

A.问题分析B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型检验

2.常用的数据可视化方法有（）

A.柱状图B.折线图C.饼图D.散点图E.箱线图

3.以下属于优化模型的有（）

A.线性规划B.非线性规划C.整数规划D.动态规划E.目标规划

4.聚类分析的常用方法有（）

A.K均值聚类B.层次聚类C.密度聚类D.谱聚类E.模糊聚类

5.影响回归模型精度的因素有（）

A.样本数量B.数据噪声C.变量选择D.模型复杂度E.异常值

6.数学建模中常用的数值计算方法有（）

A.牛顿迭代法B.高斯消元法C.龙格-库塔法D.蒙特卡洛方法E.遗传算法

7.以下哪些指标可用于衡量预测模型的好坏（）

A.均方误差B.平均绝对误差C.决定系数D.相关系数E.准确率

8.时间序列分析的常用方法有（）

A.移动平均法B.指数平滑法C.自回归模型D.差分自回归移动平均模型E.灰色预测模型

9.主成分分析的作用有（）

A.数据降维B.去除噪声C.提取主要特征D.数据标准化E.构建新变量

10.以下关于图论模型说法正确的是（）

A.可用于解决最短路径问题B.可用于网络流问题C.节点和边是基本元素D.邻接矩阵可描述图的结构E.可用于分析社交网络

判断题（每题2分，共10题）

1.数学建模过程中，假设条件越多越好。（）

2.数据标准化可以消除不同变量量纲的影响。（）

3.线性规划模型一定有最优解。（）

4.回归分析只能用于处理线性关系的数据。（）

5.聚类分析是一种有监督学习方法。（）

6.蒙特卡洛方法得到的结果是精确值。（）

7.主成分分析得到的主成分之间是相互独立的。（）

8.层次分析法中一致性指标越大，判断矩阵的一致性越好。（）

9.时间序列的平稳性是进行某些分析方法的前提。（）

10.图论模型中，最短路径一定是唯一的。（）

简答题（每题5分，共4题）

1.简述数学建模中模型假设的重要性。

答案：合理的模型假设能简化问题，明确研究范围和条件，使模型易于建立和求解。它是连接实际问题与数学模型的桥梁，不合适的假设会导致模型与实际偏差大，影响结果的准确性和实用性。

2.说明线性回归与非线性回归的主要区别。

答案：线性回归假设因变量与自变量呈线性关系，模型形式为线性方程；非线性回归因变量与自变量关系是非线性的，模型形式复杂。线性回归求解相对简单，非线性回归求解常需更复杂算法，两者适用数据特征不同。

3.简述聚类分析的基本思想。

答案：聚类分析是将数据对象分组，使同一组内对象相似度高，不同组间对象相似度低。依据数据的特征或距离度量等方法，把相似的数据聚成类，以发现数据内在结构和规律。

4.列举两种常用的优化算