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宁夏长庆高级中学2026届高二上数学期末联考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线实轴长为（）

A.1 B.

C.2 D.

2．若等比数列满足，，则数列的公比为（）

A. B.

C. D.

3．已知抛物线的方程为，则此抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

4．若不等式在上有解，则的最小值是（）

A.0 B.-2

C. D.

5．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B.

C. D.

6．球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（）

A. B.

C. D.

7．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体在每个顶点的曲率均为；

②任意四棱锥总曲率均为；

③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

8．抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

9．圆与圆的位置关系是（）

A.内含 B.相交

C.外切 D.外离

10．已知梯形中，，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

11．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）

A.每一个圆的内接四边形是矩形

B.有的圆的内接四边形不是矩形

C.所有圆的内接四边形不是矩形

D.存在一个圆的内接四边形是矩形

12．若函数在上有两个极值点，则下列选项中不正确的为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________

14．如图茎叶图记录了A、两名营业员五天的销售量，若A的销售量的平均数比的销售量的平均数多1，则A营业员销售量的方差为___________.

15．已知为数列{}前n项和，若，且），则＝___

16．已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B

（1）求双曲线C的方程；

（2）过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值

18．（12分）已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.

（i）求、、；

（ii）求数列的前项的和.

19．（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.

20．（12分）求下列函数的导数：

（1）；

（2）.

21．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上.

（1）求实数m的值；

（2）若点P在直线l上且，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.

【详解】由可得：，

，即，

实轴长，

故选：B

2、D

【解析】设等比数列的公比为，然后由已知条件列方程组求解即可

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，

所以，

所以，解得，

故选：D

3、A

【解析】由抛物线的方程直接写出其准线方程即可.

【详解】由抛物线的方程为，则其准线方程为：

故选：A

4、D

【解析】将题设条件转化为在上有解,然后求出的最大值即可得解.

【详解】