2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

教学设计

课程基本信息

学科数学年级高一学期第一学期

课题诱导公式（1）

教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进

行简单三角函数式的化简和证明。

2.能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归

纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的

数学归纳推理思维方式。

（3）通过强化练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3.素养目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学

生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到

一般、把未知转化为已知的思想。

教学内容

教学重点：

1.诱导公式的探究与运用。

2.诱导公式的运用。

教学难点：

1.π±α的诱导公式的推导。

2.诱导公式的记忆与运用。

教学过程

（一）创设情境，引出问题

导入语：前面我们利用圆的几何特征，获得了同一个角的三个三角函数之间的关系．我

们知道，对称性是圆的重要性质，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，

我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的性质．

回顾：三角函数定义和公式一。

PP

探究1：如图5.3-1，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作关

11

于原点的对称点P．

2

OP



（1）以为终边的角与角有什么关系？

2



（2）角，的三角函数值之间有什么关系？

师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和梳理思路．



OPπ



如图5.3-2，以为终边的角都是与角终边相同的角，即

2kπ(π)

2



(kZ)．因此，只要探究角π与的三角函数值之间的关系即可．

P(x，y)PP

设P(x，y)，．因为是点关于原点的对称点，所以xx，yy．

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