浙大宁波理工学院《数学分析A》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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浙大宁波理工学院《数学分析A》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

2、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

3、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

4、设函数，求函数的极值点是哪些？（）

A.和B.和C.和D.和

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.-6

B.-3

C.3

D.6

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

8、求微分方程xy+y=x2的通解（）

A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x

9、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）

A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)

10、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、将函数展开成的幂级数为______。

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

3、计算不定积分的值为____。

4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

5、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求不定积分。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。