徐州工业职业技术学院《微积分A（1）》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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徐州工业职业技术学院

《微积分A（1）》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、判断函数在区间上的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

4、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的区域。（）

A.8πB.16πC.32πD.64π

6、判断级数∑(n=1到无穷)n2/(n3+1)的敛散性。（）

A.收敛B.发散

7、求由曲线y=x3和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5

8、已知函数，求其反函数的导数。()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

2、求函数的定义域为____。

3、设函数，则该函数的极小值为____。

4、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

5、求曲线在点处的曲率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。